![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Mona_Lisa_eigenvector_grid.png/640px-Mona_Lisa_eigenvector_grid.png&w=640&q=50)
Omaväärtus ja omavektor
From Wikipedia, the free encyclopedia
Lineaaralgebras maatriksi A omavektor (inglise keeles eigenvector) on mittenull vektor, kus maatriksi ja vektori korrutis on võrdne skalaari
ja vektori korrutisega. Seda skalaari nimetatakse omaväärtuseks.[1] Omaväärtused on laialdaselt kasutused erinevates valdkondades, näiteks informatsiooniteoorias, ehituses, stereo süsteemides, elektrilises ning mehaanilises inseneerias.[2]
![]() | See artikkel ootab keeletoimetamist. (Juuni 2021) |
Omaväärtus rahuldab võrrandit , mille saab ümber kirjutada kujule
. Kuna omavektor on mittenull, saame leida omaväärtuse lahendades karakteristliku võrrandi
. Maatriksi
karakterisliku võrrandi kõikide lahenduste hulka nimetatakse
spektriks. Teisest küljest, kui maatriksil
on
teada, saab leida omavektori lahendades võrrandi
.[1]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Mona_Lisa_eigenvector_grid.png/640px-Mona_Lisa_eigenvector_grid.png)
Mona Lisa illustratsioon annab hea näite. Pildil saab igat punkti kohelda kui vektorit keskpunktist. Näites kasutatakse shear teisendust, kus x-teljest kõrgemaid punkte nihutatakse paremale ning madalamaid vasakule, kusjuures x-telg ise jääb samaks. Suvaline x on omavektor siis ja ainult siis, kui ta on x-teljega kolineaarne, kuna x-telg jääb pärast transformeerimist konstantseks.