From Wikipedia, the free encyclopedia
Matemaatiline pendel on pendli idealiseeritud mudel. See koosneb venimatu ja massitu niidi otsa riputatud punktmassist ("kuulikesest"), mis liigub etteantud tasandis ja kus puuduvad summutavad jõud.
Matemaatilise pendli võnkumisel väikese amplituudiga võib pendli liikumist lugeda lähedaseks lihtharmoonilise võnkumisega. Matemaatilise pendli võnkumist kirjeldab järgnev diferentsiaalvõrrand:
kus
Väikese amplituudiga võnkumiste korral on ka maksimaalne nurk tasakaaluasendist nullilähedaste väärtustega. Nullilähedaste nurkade korral kehtib ligikaudne seos sin θ ≈ θ ja diferentsiaalvõrrand saab kuju:
mis teeb nurkkiirenduse võrdeliseks nurga suurusega .
Diferentsiaalvõrrandi järgi saab määrata matemaatilise pendli võnkeperioodi. Matemaatilise pendli ringsageduse väärtus on
Pikkusega l pendli võnkeperioodi annab valem:
Valemist on näha, et pendli võnkeperiood ei sõltu võnkeamplituudist ega pendli massist. Võnkeperiood sõltub raskuskiirendusest ja pendli pikkusest, mistõttu sama pikkusega pendlil on Kuul pikem võnkeperiood kui Maal, kuna raskuskiirendus Kuul on väiksem. Kuna raskuskiirenduse väärtus on Maa eri paigus erineb, on sama pikkusega pendli võnkeperiood samuti erinev. Seetõttu kasutatakse pendli võnkeperioodi mõõtmisi ka rauamaagi, nafta, gaasi ja muude maavarade potentsiaalsete asukohtade määramiseks.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.