Lineaarkujutus
From Wikipedia, the free encyclopedia
From Wikipedia, the free encyclopedia
Matemaatikas nimetatakse lineaarkujutuseks ehk lineaarseks operaatoriks vektorruumide homomorfismi. Vektorruumide endomorfismi nimetatakse vektorruumi lineaarteisenduseks.
Olgu K korpus ja V ning W vektorruumid üle K. Kujutust f, mis kujutab ruumi V elemendi mõnele ruumi W elemendile, nimetatakse (vektorruumide) homomorfismiks ehk lineaarkujutuseks, kui
kus c ∈ K on skalaar.
Kui ruumid V ja W ühtivad, siis nimetatakse teisendust f lineaarteisenduseks. [1]
Lineaarkujutuse jaoks kasutatakse mitmesuguseid tähistusi. Seda võib tähistada väikese ladina või kreeka tähega, näiteks f, nagu tähistatakse funktsioone. Levinud on ka tähistus suure ladina tähega A, kusjuures lineaarkujutuse väärtust punktis v, tähistatakse kui Av (mitte A(v)).
Kõikide lineaarkujutuste hulka vektorruumist V (üle K) vektorruumi W (üle K) tähistatakse HomK(V,W). Vektorruumi V (üle K) lineaarteisenduste hulka tähistatakse EndK(V).
Lineaarteisenduste A ja B vahel saab defineerida liitmise
ja korrutamise
Saab näidata, et EndK(V) on nende tehete suhtes assotsiatiivne ühikelemendiga ring.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.