Lainevõrrand
From Wikipedia, the free encyclopedia
Lainevõrrand on oluline teist järku lineaarne hüperboolne osatuletistega diferentsiaalvõrrand, mis kirjeldab füüsikas laineid ehk häirituste levikut keskkonnas (pillikeele võnkumine, valguse- ja helilaine levik, veelaine levik jne). Võrrandi üldkuju ühedimensionaalse juhu jaoks on:
,
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Wave_equation_1D_fixed_endpoints.gif/272px-Wave_equation_1D_fixed_endpoints.gif)
kus alaindeksid viitavad muutujatele, mille järgi on osatuletised võetud, ning indeksite arv näitab, mitmendat järku osatuletisega on tegemist. Konstant on kiiruse ruudu dimensiooniga ning kirjeldab laine levimise kiirust. Elektromagnetlaine levi kirjeldalmisel kasutatakse
, kus
tähistab valguse kiirust. Lainevõrrandi lahendiks kõige üldisemal kujul on funktsioon
, millest on pikemalt juttu peatükis D'Alemberti lahend. Lainevõrrand lahti kirjutatuna osatuletiste kaudu avaldub järgmiselt:
Antud võrrandi kuju nimetatakse ka hüperboolseks. Teljestikul laine amplituud versus koordinaat kirjeldab
mingis fikseeritud punktis
häirituse amplituudi muutumise kiiruse muutust ajas. Suurus
aga funktsiooni nõgusust kohal
.