Binaarne seos

Binaarne seos ehk binaarne relatsioon on matemaatiline mõiste, mis vastab sellistele suhetele nagu "on suurem kui" ja "on võrdne" aritmeetikas ning "on element" hulgateoorias.

Definitsioon

Binaarne seos R hulkade X ja Y vahel defineeritakse tavaliselt järjestatud kolmikuna R=(X, Y, G(R)), kus G(R) on otsekorrutise X × Y alamhulk, mida nimetatakse seose R graafikuks. Kui (x,y) ∈ G(R), siis öeldakse, et x on y-ga seoses R või x on y-ga R kaudu seotud, ning tähistatakse xRy või R(x,y).

Enamasti samastatakse seos oma graafikuga: kui R ⊆ X × Y, siis me ütleme, et R on seos X ja Y vahel.

Binaarset seost võib vaadelda ka kahe muutuja funktsioonina, mille argumentideks on x hulgast X ja y hulgast Y ning mille väärtusteks on tõeväärtused tõene ja väär. Funktsiooni väärtus on tõene parajasti siis, kui järjestatud paar (x, y) kuulub seosesse (seose graafikusse).

Näited

Oletame, et on neli mänguasja: {pall, auto, nukk, klotsid} ja neli last: {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}. Oletame, et Jaanile kuulub pall, Marile kuulub nukk ja Vallile kuulub auto. Klotsid ei kuulu kellelegi ja Sigridile ei kuulu midagi. Siis on binaarsel seosel "kuulub" formaalse definitsiooni järgi niisugune kuju:

${\displaystyle R=(\ \left\{pall,auto,nukk,klotsid\right\},\ \left\{Jaan,Mari,Sigrid,Valli\right\},\ \left\{(pall,Jaan),(nukk,Mari),(auto,Valli)\right\}\ )}$.

R on järjestatud kolmik, mille esimene liige on mänguasjade hulk, teine liige on laste hulk ning viimane liige on kujuga ( mänguasi, omanik ) järjestatud paaride hulk. Asjaolu, et paar (pall,Jaan) on seose R graafiku element tähendab, et pall kuulub Jaanile. Seda märgitakse nii: _pallR_Jaan.

Kahel erineval seosel võib olla üks ja seesama graafik. Näiteks seos

${\displaystyle S=(\ \left\{pall,auto,nukk,klotsid\right\},\ \left\{Jaan,Mari,Valli\right\},\ \left\{(pall,Jaan),(nukk,Mari),(auto,Valli)\right\}\ )}$.

erineb seosest R laste hulga poolest, sest Sigrid enam viimasesse ei kuulu. Seega on R ja S erinevad seosed, kuigi nende graafikud langevad kokku.

Sellegipoolest samastatakse seost R tavaliselt graafikuga G(R) või isegi defineeritakse nii ja asjaolu, et järjestatud paar (x,y) ∈ G(R), märgitakse tavaliselt kujul (x,y) ∈ R.

Vaata ka

• Funktsioon
• Osaline järjestus
• Lineaarne järjestus
• Ekvivalentsiseos
• Vastavus