Secante hiperbólica

En trigonometría, la secante hiperbólica es una función hiperbólica que asigna a un número real el recíproco de su coseno hiperbólico. Se simboliza ${\displaystyle \operatorname {sech} }$ y matemáticamente se sintetiza:

${\displaystyle \operatorname {sech} \;x={\frac {1}{\operatorname {cosh} \;x}}={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}}$

Gráfica de la función secante hiperbólica.

Características

El dominio de la función está definido de ${\displaystyle -\infty }$ a ${\displaystyle +\infty }$ y su codominio queda en el intervalo ${\displaystyle (0,1]}$. La función presenta una asíntota horizontal en ${\displaystyle y=0}$.

Toma el nombre de hiperbólica por la oportunidad de poder utilizar u = acosht, v =bsenht, siendo t un número real, como ecuaciones paramétricas de una rama de la hipérbola de ecuación:^[1]

${\displaystyle {\frac {u^{2}}{a^{2}}}-{\frac {v^{2}}{b^{2}}}=1}$

Véase también

• Función circular
• Trigonometría
• Identidad trigonométrica

Enlaces externos

• Información sobre la función secante hiperbólica en wolfram.com (en inglés)