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Una relación binaria R sobre un conjunto A, es asimétrica cuando si se da que un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces el segundo nunca está relacionado con el primero. Es decir:
En tal caso se dice que R cumple con la relación de asimetría.
También podemos decir que R es asimétrica si:
Sea R una relación asimétrica aplicada sobre un conjunto A, entonces R tiene una representación particular para cada forma de describir una relación binaria.
Notación | Relación asimétrica |
---|---|
Como pares ordenados | |
Como matriz de adyacencia | Matriz cuya diagonal solo tiene ceros, es decir, y además produce una matriz simétrica. |
Como grafo | Es un grafo dirigido sin bucles ni ciclos. |
Cuando una relación es lo opuesto a la asimétrica, nos referimos a que si dado un elemento que está relacionado con otro, entonces ese segundo siempre está relacionado con el primero, o lo que es lo mismo:
Estamos entonces ante una relación simétrica.
Sea A un conjunto cualquiera:
Una relación asimétrica no puede ser a su vez reflexiva, ya que si x = y entonces:
Esto es algo que no puede ocurrir por la propia definición. Es decir, toda relación asimétrica es irreflexiva.
Como ya se ha visto, la relación asimétrica y la simétrica son opuestas entre sí, pues nunca se va a dar una relación que sea ambas a la vez, y una que no sea simétrica siempre será asimétrica, y viceversa. Pero esto no ocurre con la antisimétrica.
Una relación antisimétrica es aquella que verifica que si dos elementos de A se relacionan entre sí mediante R, entonces esos dos elementos son iguales:
Una relación puede ser a la vez o simétrica o asimétrica, y antisimétrica.
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