figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos De Wikipedia, la enciclopedia libre
En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano.[1] Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo.
Un polígono simple es aquel que no se interseca a sí mismo. Los matemáticos a menudo sólo se preocupan por las cadenas poligonales que delimitan los polígonos simples y suelen definir un polígono en consecuencia. Un límite poligonal puede cruzarse sobre sí mismo, creando polígonos estrella y otros polígonos auto-intersecantes.
La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgōnos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’,[2][3][4] aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.
La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. A matemáticos a menudo les interesan solo las líneas poligonales cerradas y los polígonos simples (aquellos en los cuales sus lados solo se intersecan en los vértices), y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un único lado; sin embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces por cuestiones prácticas. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.
Definiciones
La definición del polígono depende del uso que se le quiere dar, así por ejemplo para hacer referencia a una región del plano se tiene:
Llamaremos polígono a la porción del plano delimitada y encerrada por una línea poligonal.[5]
Para hacer referencia al estudio euclidiano de las longitudes de los lados de un polígono, se tiene:
Llamaremos polígono a una figura geométrica plana definida por una línea poligonal de la cual sus dos extremos coinciden.
Línea poligonal
Se denomina línea poligonal o línea quebrada al conjunto de segmentos, , unidos sucesivamente por sus extremos donde el extremo de cada uno es origen del siguiente, tal que dos segmentos sucesivos no están alineados, en tal caso se considera ambos como un único segmento.[5][6]
Sean y los extremos de , entonces:
Si los dos extremos libres, y , no coinciden se dice que la línea poligonal es abierta.[5]
Diremos que la línea poligonal es cerrada si no es abierta.[5]
Como cada diagonal está contada dos veces se tiene que el número de diagonales sale de:
Intersecciones de diagonales , en un polígono de vértices.
Todo polígono regular de n lados, puede ser descompuesto en un conjunto ordenado de n-2 triángulos, con un vértice común y la suma de las áreas de los triángulos sea igual al área del polígono.
Existen varias clasificaciones posibles de los polígonos. Para ver una clasificación basada en su número de lados, vea la tabla inferior.
Clasificación de los polígonos según su forma
Más información Clasificación de los polígonos según la forma de su contorno. ...
Clasificación de los polígonos según la forma de su contorno.
Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace en el interior de este. Todo polígono simple y con todos sus ángulos internos, menores que 180° es convexo.
No convexo, si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polígono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.
Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.
Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado (en este caso funciona la fórmula de Pick).
Monótono, si existe alguna dirección del plano en la cual todos los cortes del polígono en esa dirección consisten en un punto o un segmento.
Polígono simple, cóncavo e irregular.
Polígono complejo, no convexo e irregular.
Polígono convexo y regular (equilátero y equiángulo).