Número primo factorial

Un primo factorial es un número primo que es una unidad menor o una unidad mayor que un número factorial (todos los factoriales mayores que 1 son pares).^[1]

Número primo factorial
No. de términos conocidos	52
No. conjeturado de términos	Infinito
Subsecuencia de	n! ± 1
Primeros términos	2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199
Mayor término conocido	422429! + 1
índice OEIS	A088054
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Los primeros 10 primos factoriales (para n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) son (sucesión A088054 en OEIS):

2 (0! + 1 o 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3!  + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11!  + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ...

n! − 1 es primo para (sucesión A002982 en OEIS):

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 , 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (dando como resultado 27 primos factoriales)

n! + 1 es primo para (sucesión A002981 en OEIS):

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209 , 288465, 308084, 422429, ... (dando como resultado 24 primos factoriales - el primo 2 se repite)

A octubre de 2022, no se conocen otros primos factoriales.

Cuando tanto n! + 1 como n! − 1 son números compuestos, debe haber al menos 2n + 1 números compuestos consecutivos alrededor de n!, ya que además de n! ± 1 y n! mismo, también, cada número de la forma n! ± k es divisible por k para 2 ≤ k ≤ n. Sin embargo, la longitud necesaria del intervalo es asintóticamente más pequeña que la separación compuesta promedio para un número entero de tamaño similar (véase diferencia entre dos números primos consecutivos).

Véase también

• Primo primorial

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Factorial Prime». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
• The Top Twenty: Factorial primes del Prime Pages
• Búsqueda principal factorial de PrimeGrid