Número cabtaxi

Número cabtaxi, en matemáticas, el n número cabtaxi, a menudo llamado y notado Cabtaxi(n), es definido como el más pequeño entero positivo que se puede escribir en n maneras o modos diferentes (en un orden de términos aproximados) como suma de dos cubos positivos, nulos o negativos. Los números cabtaxi existen para todo n ≥ 1 (ya que el en está igualmente para los números taxicab); Hasta abril de 2014 se conocen 10 números cabtaxi:

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (1)&=&1&=&1^{3}+0^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (2)&=&91&=&3^{3}+4^{3}\\&&&=&6^{3}-5^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (3)&=&728&=&6^{3}+8^{3}\\&&&=&9^{3}-1^{3}\\&&&=&12^{3}-10^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (4)&=&2741256&=&108^{3}+114^{3}\\&&&=&140^{3}-14^{3}\\&&&=&168^{3}-126^{3}\\&&&=&207^{3}-183^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (5)&=&6017193&=&166^{3}+113^{3}\\&&&=&180^{3}+57^{3}\\&&&=&185^{3}-68^{3}\\&&&=&209^{3}-146^{3}\\&&&=&246^{3}-207^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (6)&=&1412774811&=&963^{3}+804^{3}\\&&&=&1134^{3}-357^{3}\\&&&=&1155^{3}-504^{3}\\&&&=&1246^{3}-805^{3}\\&&&=&2115^{3}-2004^{3}\\&&&=&4746^{3}-4725^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (7)&=&11302198488&=&1926^{3}+1608^{3}\\&&&=&1939^{3}+1589^{3}\\&&&=&2268^{3}-714^{3}\\&&&=&2310^{3}-1008^{3}\\&&&=&2492^{3}-1610^{3}\\&&&=&4230^{3}-4008^{3}\\&&&=&9492^{3}-9450^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (8)&=&137513849003496&=&22944^{3}+50058^{3}\\&&&=&36547^{3}+44597^{3}\\&&&=&36984^{3}+44298^{3}\\&&&=&52164^{3}-16422^{3}\\&&&=&53130^{3}-23184^{3}\\&&&=&57316^{3}-37030^{3}\\&&&=&97290^{3}-92184^{3}\\&&&=&218316^{3}-217350^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (9)&=&424910390480793000&=&645210^{3}+538680^{3}\\&&&=&649565^{3}+532315^{3}\\&&&=&752409^{3}-101409^{3}\\&&&=&759780^{3}-239190^{3}\\&&&=&773850^{3}-337680^{3}\\&&&=&834820^{3}-539350^{3}\\&&&=&1417050^{3}-1342680^{3}\\&&&=&3179820^{3}-3165750^{3}\\&&&=&5960010^{3}-5956020^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (10)&=&933528127886302221000&=&77480130^{3}-77428260^{3}\\&&&=&41337660^{3}-41154750^{3}\\&&&=&18421650^{3}-17454840^{3}\\&&&=&10852660^{3}-7011550^{3}\\&&&=&10060050^{3}-4389840^{3}\\&&&=&9877140^{3}-3109470^{3}\\&&&=&9781317^{3}-1318317^{3}\\&&&=&9773330^{3}-84560^{3}\\&&&=&8444345^{3}+6920095^{3}\\&&&=&8387730^{3}+7002840^{3}\end{matrix}}}$

O en un gráfico más claro:

n	Ca(n)	a^3+b^3		Descubridor
1	1	1,0
2	91	3,4 6,-5
3	728	6,8 9,-1 12,-10
4	2741256	2421,19083 140,-14 168,-126 207,-183
5	6017193	166,113 180,57 185,-68 209,-146 246,-207		Randall L. Rathbun
6	1412774811	963,804 1134,-357 1155,-504 1246,-805 2115,-2004 4746,-4725		Randall L. Rathbun
7	11302198488	1926,1608 1939,1589 2268,-714 2310,-1008 2492,-1610 4230,- 4008 9492,-9450		Randall L. Rathbun
8	137513849003496	22944,50058 36547,44597 36984,44298 52164,-16422 53130,-23184 57316,-37030 97290,-92184 218316,-217350		Daniel J. Bernstein
9	424910390480793000	645210,538680 649565,532315 752409,-101409 759780,-239190 773850,-337680 834820,-539350 1417050,-1342680 3179820,-3165750 5960010,-5956020		Duncan Moore

Los números Cabtaxi(5), Cabtaxi(6) y Cabtaxi(7) han sido hallados por Randall L. Rathbun; y el Cabtaxi(8) por Daniel J. Bernstein, quien ha demostrado que Cabtaxi(9) ≥ 10¹⁹, mientras que Duncan Moore en el 2005 halló los números que corresponderían a Cabtaxi (9).

Véase también

• Número Taxicab
• Número Taxicab generalizado
• Srinivāsa Aaiyangār Rāmānujan

Enlaces externos

• Anuncio del número cabtaxi (9) (en inglés)

• Datos: Q2708644