Se inició con su padre en los estudios musicales y después continuó en Cádiz, con Salvador Viniegra. Fue un niño prodigio, que a los 12 años ingresó como primer violín del Teatro Principal de Cádiz. Con 17 años ya era director de una compañía de ópera y zarzuela y debutó como director en Gibraltar con la ópera Safo de Giovanni Pacini.
Caricaturizado por Tovar junto a Juan Pérez Zúñiga (1900) con motivo del estreno de La Mallorquina
Se trasladó a París en goce de una beca para estudiar violín con Jean-Delphin Alard y composición con Ambroise Thomas; allí obtuvo el primer premio de armonía y contrapunto. Más tarde, viajó a Italia y luego se instaló en Madrid. En el año 1885 se le nombró director del Teatro Apolo de Madrid y poco después director del Teatro de la Zarzuela. Ruperto Chapí le encargó el estreno de su zarzuela El Milagro de la Virgen, y también estrenó La bruja. Inmediatamente fue nombrado director de la Sociedad de Conciertos, cargo que ocupó durante 12 años. Desde esta posición realizó una importante tarea de difusión de la música sinfónica contemporánea, contribuyendo a incrementar la afición filarmónica madrileña. Según Carlos Gómez Amat «los que le vieron dirigir nos han transmitido el recuerdo de unas ejecuciones de gran fuerza y entusiasmo [...], con una mímica imperceptible que conseguía aquello que quería de la orquesta».[1]
Compuso mucho, frecuentemente con rapidez y sobre libretos de calidad más bien dudosa. Pero también colaboró con los mejores autores de sainete de la época: Ricardo de la Vega, Carlos Arniches, Serafín, Joaquín Álvarez Quintero y Francisco Javier de Burgos y Larragoiti. También colaboró con Amadeo Vives, quien calificó a Giménez de «músico del garbo», por su sentido rítmico y su fácil melodismo.
En 1896 compuso El mundo comedia es, o El baile de Luis Alonso sobre un texto ya estrenado pero sin música de Javier de Burgos. A raíz de este éxito musicalizó otro sainete del mismo autor con los mismos personajes, que se convertiría en una de sus obras más célebres: La boda de Luis Alonso o La noche del encierro (1897). Esta segunda parte, que como excepción obtuvo más éxito que la primera, no es una continuación de su argumento, sino que se trata una situación anterior en el tiempo. De ambas han perdurado los popularísimos intermezzos.
Quizá La tempranica es su obra más ambiciosa y mejor conseguida. Se estrenó en el Teatro de la Zarzuela el 19 de septiembre de 1900; fue compuesta sobre el texto de Julián Romea. Giménez consigue combinar hábilmente momentos de un intenso lirismo con otros en los que estalla el elemento popular, y que en palabras de Gómez Amat «es una zarzuela con todas las virtudes del género y ninguno de sus defectos».[1] Además, se ha puesto de manifiesto la influencia de Giménez en el sinfonismo de Manuel de Falla, Joaquín Turina y otros compositores españoles posteriores. La conexión estilística entre ciertos momentos de La tempranica y la posterior ópera de Manuel de Falla, La vida breve, resulta evidente para cualquier melómano. La influencia de esta zarzuela es indiscutible: José Padilla la dirigió para orquesta, Federico Moreno Torroba la transformó en ópera, musicando las partes habladas; y, Joaquín Rodrigo compuso el año 1939 una obra homenaje Homenaje a La Tempranica, con una parte solista de castañuelas.
Al final de su vida se encontró en una precaria situación económica, agravada por haber sido rechazado en su intento de acceder a una cátedra del Conservatorio de Madrid. Murió en Madrid, el 19 de febrero de 1923.
1878 • Las niñas desenvueltas, zarzuela, 1 acto — libreto: Enrique Arango y Alarcón (en colaboración con Ruperto Chapí).
1885 • El vermouth de Nicomedes, zarzuela, 1 acto — libreto: Vicente García Valero.
1886 • A mata caballo, zarzuela, 1 acto — libreto: Vicente García Valero.
