Función vértice

En electrodinámica cuántica, la función vértice describe el acoplamiento entre un fotón y un electrón más allá del primer orden en teoría de perturbaciones. En particular, esta es una función irreducible de correlación de una partícula implicando el fermión ${\displaystyle \psi ~}$, el antifermión ${\displaystyle {\bar {\psi }}}$, y el potencial vectorial A.

Definición

La Función Vértice Γ^μ puede definirse en términos de una derivada funcional de la acción efectiva Γ_efec como

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=-{1 \over e}{\delta ^{3}\Gamma _{\mathrm {efec} } \over \delta {\bar {\psi }}\delta \psi \delta A_{\mu }}}$

(En cuanto a la notación, es desafortunado que la acción efectiva Γ_eff y la función vértice Γ^μ tengan el mismo símbolo central.)

Corrección a un loop a la función vértice. Esta es la contribución dominante al momento magnético anómalo del electrón.

La contribución dominante (y clásica) para Γ^μ está en la matriz gama γ^μ. La función vértice está restringida por simetrías de la electrodinámica cuántica -- invariancia de Lorentz; invariancia de norma o la transversalidad del fotón, como se expresa en la identidad de Ward; y la invariancia bajo paridad -- para tomar la siguiente forma:

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }F_{1}(q^{2})+{\frac {i\sigma ^{\mu \nu }q_{\nu }}{2m}}F_{2}(q^{2})}$

donde ${\displaystyle \sigma ^{\mu \nu }=(i/2)[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }]}$, ${\displaystyle q_{\nu }}$ es el tetramomento entrante del fotón externo (en la parte derecha de la figura), y F₁(q²) y F₂(q²) son los factores de forma que dependen solo de la transferencia del momento q². A nivel de árbol (o primer orden), F₁(q²) = 1 y F₂(q²) = 0. Más allá del primer orden, las correcciones a F₁(0) se cancelan exactemente por la renormalización de la función de onda de las líneas del electrón entrante y saliente de acuerdo a la identidad de Ward-Takahashi. El factor de forma F₂(0) corresponde al momento magnético anómalo a del fermión, definido en términos del factor-g de Lande como:

${\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}=F_{2}(0)}$

Referencias

• Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, Reading, 1995.

• Datos: Q350537