Flecha (geometría)

En geometría, la flecha o sagita de un arco circular es la distancia desde el centro del arco al centro de la cuerda.^[1] Este concepto se emplea a menudo en arquitectura para obtener el arco necesario para cubrir un vano y en óptica en donde se emplea para hallar la profundidad de un espejo esférico o una lente.

Esquema de un arco de circunferencia.
c: cuerda; f: flecha; s: arco, d: apotema.

Expresiones

En las siguientes expresiones, ${\displaystyle f}$ se refiere a la flecha, ${\displaystyle R}$ al radio de la circunferencia, ${\displaystyle c}$ a la cuerda del arco y ${\displaystyle d}$ a la distancia desde el centro de la circunferencia hasta la cuerda.

La flecha se define como:

${\displaystyle f=R-d}$

Aplicando el Teorema de Pitágoras, la flecha se puede calcular como:

${\displaystyle f=R-{\sqrt {R^{2}-\left({\frac {c}{2}}\right)^{2}}}}$

La flecha también se puede calcular empleando la función verseno. Sea ${\displaystyle \alpha }$ el ángulo que define el arco,

${\displaystyle f=R\cdot \operatorname {versin} {\frac {\alpha }{2}}=R\left(1-\cos {\frac {\alpha }{2}}\right)}$

O de forma alternativa:

${\displaystyle f={\frac {c}{2}}\cdot \tan {\frac {\alpha }{4}}}$

Cuando la flecha es pequeña en comparación con el radio se puede aproximar de la siguiente forma:^[2]

${\displaystyle f\approx {\frac {\left(c/2\right)^{2}}{2R}}={\frac {c^{2}}{8R}}}$

Véase también

• Función trigonométrica
• Verseno

Referencias

1. de Jesús Landaverde, Felipe (1977). Geometría. Editorial Progreso. p. 93.
2. Woodward, Ernest (1978). Research & Education, ed. Geometry - Plane, Solid & Analytic Problem Solver. pp. 359. ISBN 9780878915101.

• Datos: Q2951719