Leonardo de Pisa

Leonardo de Pisa (Pisa, c. 1170 - ib., post. 1240), o a veces también llamado Leonardo Pisano, Leonardo Bigollo Pisano (Leonardo el viajero de Pisa) o simplemente Fibonacci, fue un matemático italiano de la República de Pisa, considerado "el matemático occidental de mayor talento de la Edad Media". Difundió en Europa la utilidad práctica del sistema de numeración indo-arábigo frente a la numeración romana, y fue el primer europeo en describir la sucesión numérica que precisamente lleva su nombre.^[1][2]

Leonardo de Pisa
Leonardo de Pisa, Fibonacci Grabado del siglo XIX
Información personal
Nacimiento	c. 1170 Pisa (República de Pisa)
Fallecimiento	Pisa (República de Pisa)
Sepultura	Camposanto monumental de Pisa
Religión	Cristianismo
Familia
Padre	Guglielmo Bonacci
Información profesional
Ocupación	Matemático y master of calculations
Área	Teoría de números y matemáticas
Obras notables	Liber abaci
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Biografía

Juventud con los matemáticos árabes

El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). No fue hasta el siglo XIX cuando el apodo Fibonacci se convirtió en parte permanente de nuestra memoria colectiva, bajo la influencia del matemático francés Édouard Lucas, que fue el que popularizó la obra de Leonardo.

Leonardo de Pisa también fue conocido por otro apodo Bigollus (Leonardo Bigollus), sólo atestiguado en genitivo. Leonardo se lo daba a veces a sí mismo en combinación con su propio nombre: Leonardi Bigolli Pisani. Por tanto, este único apellido se utilizaba de forma aislada, sin duda por error. Dicho esto, el término Bigollus, derivado del dialecto toscano bighellone, es muy difícil de traducir aislado de su contexto. De hecho, puede utilizarse en el sentido de bueno para nada^[3] pero con múltiples matices. Etimológicamente, bighellone procede del latín bombyx, -ycis, gusano de seda, de ahí bigolo 'espagueti' o bigatto, un tipo de fideos, por extensión peyorativo 'pene' aún más claramente peyorativo 'idiota', es decir, a los ojos de un comerciante en busca de relaciones contractuales y enriquecimiento, Fibonacci podría parecer un individuo bueno sólo para perder el tiempo: estudiar, 'entretenerse' con símbolos en lugar de concluir transacciones y conseguir ganancias.^[4] El término designa, por tanto, a alguien que prácticamente no presta atención a su entorno, inmerso como está en sus pensamientos y, por tanto, "viajando" lejos de las contingencias terrenales. Por analogía y con gran finura, puede interpretarse efectivamente en el doble sentido de "el que viaja lejos".^[5].

Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía, en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y según algunas versiones era el cónsul de la República de Pisa. De niño Leonardo viajó con él para ayudarle, y fue allí donde aprendió el sistema de numeración árabe.^[6]

Consciente de la superioridad de los numerales árabes (con un sistema de numeración decimal, notación posicional y un dígito de valor nulo: el cero), Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes^[7] más destacados de ese tiempo, regresando hacia el 1200.

En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber abaci («abaci» en el sentido de aritmética y no del ábaco como instrumento, es decir, en español El libro del cálculo). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo entre el público culto, teniendo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

En la corte de Federico II de Sicilia

Leonardo fue huésped del emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general.

En el año 1225 publicó su cuarto libro, y el más famoso de todos ellos: Liber Quadratorum (El libro de los números cuadrados), a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II, Teodoro de Antioquía, que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.

Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.

En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como ${\displaystyle c=m\times n(m^{2}-n^{2})}$, donde ${\displaystyle m}$ y ${\displaystyle n}$ son enteros positivos impares tales que ${\displaystyle m>n}$. De esta forma, el menor de ellos es ${\displaystyle 24}$. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.

Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(m^{2}+n^{2}\right)\pm mn\left(m^{2}-n^{2}\right)=\left[{\frac {1}{2}}\left(m^{2}-n^{2}\right)\pm mn\right]^{2}}$

Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.

Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores importantes si se hace excepción de la incompletitud de algunas demostraciones. El contenido del libro supera a la respuesta al desafío recibido y muestra el estado de la matemática de su época.

Final de su vida

En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo) en agradecimiento a sus servicios asesorando en materias de contabilidad a la ciudad y enseñado a los ciudadanos.^[6] No existen más referencias sobre su vida después de esta fecha, se cree que falleció en la ciudad de Pisa.^[8][9]

Su aporte a la matemática

Escultura de Leonardo de Pisa, realizada por Giovanni Paganucci. Fue completada en el año 1863 y está situada en el Camposanto monumental de Pisa.

La lista de sus obras está tomada del libro El Libro de los Números Cuadrados:^[10]

• Liber Abaci (Libro del Ábaco). Fue escrito en 1202 y revisado y considerablemente aumentado en 1228. Se divide en quince capítulos. Un capítulo importante está dedicado a las fracciones graduales,^[11] de las que expone las propiedades. En ellas basa una teoría de los números fraccionarios y, después de haberlas introducido en los cálculos de números abstractos, las vuelve un instrumento práctico para la obtención de números concretos. Todas las fracciones se presentan a la manera egipcia, es decir, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos. La única excepción es la fracción ${\displaystyle \textstyle {\frac {2}{3}}}$,^[12] que no se descompone. Incluye una tabla para descomposición en fracciones unitarias que se lee derecha a izquierda, como en las lenguas semíticas.

• Practica Geometriae. (Geometría práctica) Está dividido en siete capítulos en los que aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y sólidas. Es la obra más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en Occidente.

Este libro marca una transferencia de los intereses matemáticos prácticos de Fibonacci al campo de la geometría y la trigonometría, basándose en los Elementos de Euclides y la Métrica de Herón de Alejandría. La obra está dedicada a un traductor, miembro de la corte de Federico II Hohenstaufen, de nombre Dominicus Hispanus. Consta de siete secciones, en las que el autor aborda problemas de geometría plana o geometría en el espacio. Muchos de estos problemas se refieren a la medición de áreas y volúmenes, así como a aplicaciones del teorema de Pitágoras o a las propiedades de los triángulos semejantes. Sin embargo, puede considerarse que el libro incluye una octava sección, un apéndice intercalado entre las demás, que trata del cálculo de raíces cuadradas y cúbicas.^[13]

Entre otras cosas, demuestra que la solución real de la ecuación ${\displaystyle x^{3}+2x^{2}+10x=20}$ no puede construirse con regla y compás^[14] Este resultado no tiene equivalente desde Euclides.^[14]

• Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium. (Ramillete de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la geometría) Comprende quince problemas de análisis determinado e indeterminado de primer grado. Tres de esos problemas habían sido propuestos como desafío por Juan de Palermo, matemático de la corte del emperador Federico II en un concurso organizado en presencia del emperador. Estos problemas fueron resueltos solamente por Fibonacci.^[8],^[15].

• Carta a Teodoro. Es una simple carta que Leonardo envía a Teodoro de Antioquía, astrólogo de la corte de Federico II. En ella se resuelven dos problemas. El primero es algebraico y consiste en encontrar objetos de diferentes proporciones. Estos objetos llevan los nombres de pájaros de diversas especies. Paul ver Eecke, quien tradujo el Liber Quadratorum al francés desde el original latino de la edición de 1228, opina que pudo haber sido una cortesía hacia Federico II, que era aficionado a la caza con halcón, previendo que su carta sería llevada al príncipe. El segundo problema es geométrico-algebraico. Se trata de inscribir en un triángulo isósceles un pentágono equilátero que tenga un lado sobre la base del triángulo y otros dos lados sobre los restantes de este. Lo reduce a una ecuación de segundo grado, dando un valor muy aproximado para el lado del pentágono en el sistema sexagesimal.

• Liber Quadratorum. (El Libro de los Cuadrados) Consta de veinte proposiciones. Estas no consisten en una recopilación sistemática de las propiedades de los números cuadrados, sino una selección de las propiedades que llevan a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado que le había sido propuesto por Teodoro.

Véase también

• Sucesión de Fibonacci
• Ciencia medieval
• Montículo de Fibonacci, estructura de datos en Informática
• Triángulo aritmético de Fibonacci
• Técnica de búsqueda de Fibonacci
• Identidad de Brahmagupta
• República de Pisa
• Adelardo de Bath

Referencias

Notas

1. Horadam, 1975, pp. 123-136.
2. «Fibonacci, el matemático que se puso a contar conejos y descubrió la secuencia divina». BBC News Mundo. Consultado el 23 de noviembre de 1982.
3. cf https://accademiadellacrusca.it/it/consulenza/leonardo-pisano-bigollo/341
4. https://accademiadellacrusca.it/it/consulenza/leonardo-pisano-bigollo/341 (en italiano)
5. cf Claude Brezinski, History of Continued Fractions and Padé Approximants, 2012 p. 51: "His name is a contraction of “filius Bonacci”, but he was also called Leonardo Bigollus. “Bigollo” in the Tuscan dialect is difficult to translate"
6. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Leonardo Pisano Fibonacci» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci/.
7. de Pisa, Leonardo (mayo de 1973). «Introducción». El Libro de los Números Cuadrados. Colección "Biblioteca Cultural Los Fundamentales". Buenos Aires: Editorial Universitaria de Buenos Aires (EUDEBA). pp. 10, 11, 12. «Lo primero que llama la atención al considerar las obras que acabamos de mencionar es el conocimiento profundo de los Elementos de Euclides que Leonardo ya poseía. Este conocimiento, en sí, hace surgir el interrogante de cómo pudo haber sido adquirido. No, seguramente, en el texto griego que aún no había llegado a Occidente (11). Pero, desde el siglo IX, los Elementos y otras obras de Euclides, encontradas, en su texto original griego, por los árabes en Bizancio y en Alejandría, fueron objeto de numerosas versiones en su lengua (12). Estas versiones, generalmente incompletas, algunas abreviadas, otras comentadas o en las que se interpolaban proposiciones originales, circulaban en el mundo ilustrado musulmán. Leonardo pudo haberlas conocido, de haber estado lo suficientemente familiarizado con la lengua árabe como para leerlas. Si estas versiones no le fueron accesibles, debió, seguramente, conocer las dos versiones latinas, o una de ellas, de los Elementos de Euclides, hechas por Gerardo de Cremona y Abelard de Bath, de la versión árabe de Tabit ibn Qurra, que data de la primera mitad del siglo IX (13). La cuestión de la formación euclidiana de Leonardo sigue siendo tema de controversia (14). (11) El texto griego de los Elementos de Euclides fue publicado por primera vez por Simon Grynaeus bajo el título: Euclidis Elementorum libri XV cum prefatione Sim. Grynaei, graece. Bale, 1535. esta edición griega estuvo precedida por la primera versión latina de Zamberti, publicada bajo el título: Euclidis Megarensis philosophi platonici mathemticorum disciplinarum janitoris; habent in hoc volumine: elementorum libri XIII, cum expositione Theonis etc., etc. Battholo Zamberti interprete, Venetus, 1505, in-fol. Edición post - incunable conservada en la biblioteca municipal de Amberes (acotado g. 4880). Obra reeditada en París, en 1516, después en Basilea, en 1546. (12) Ver, sobre el tema de las versiones árabes de las obras de Euclides: J. H. Heiberg. Litterageschichtliche Studien über Euclid. Leipzig, 1882. George Sarton. Introduction to the history of Science. Tres volúmenes en 8º. Washington, 1927-1948. (13) La traducción latina de Abelard de Bath, que data de la primera mitad del siglo XII, fue reimpresa por Campanus, quien la publicó con un comentario bajo su nombre, con el título: Preclarissimus liber Elementorum Euclidis (in fine): Opus elementorum Euclidis Megarensis in geometriam artem. In id quoque Campani perspicacissimi commentationes finiunt. Erhardus Ratdolt augustensis impressor solertissimus. Venetiis impressit anno salutis 1842, in-fol. Incunable rarísimo que formaba parte de la célebre biblioteca matemática de Michael Chasles (Catálogo Nº 1525). (14) Ver: Eneström. Woher hat Leonardo Pisano seine Kentniss der Elemente des Euclides entnommmen? en Bobliot. Mathem. (3), 7 Band, S. 321.»
8. Maria Muccillo (1997). «Leonardo Fibonacci». treccani.it (en italiano). Consultado el 7 de octubre de 2016..
9. Deulofeu Piquet y Sanchez, 2008, p. 22/28-30/32
10. de Pisa, Leonardo (mayo de 1973). «Introducción». El Libro de los Números Cuadrados. Introducción de Paul Ver Eecke, traducción de Pastora Sofía Nogues Acuña de la versión francesa de Paul Ver Eecke. Notas de José Babini. Buenos Aires: Editorial Universitaria de Buenos Aires (EUDEBA), Colección "Biblioteca Cultural Los Fundamentales". pp. 7 - 13.
11. Fracción gradual: ${\displaystyle {\frac {1+{\frac {1+{\frac {1+\cdots }{a_{3}}}}{a_{2}}}}{a_{1}}}={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}}}+\ \cdots }$
12. La excepción no surge de una imposibilidad aritmética, pues ${\displaystyle \textstyle {\frac {2}{3}}=\textstyle {\frac {1}{2}}+\textstyle {\frac {1}{6}}}$. La fracción no se descomponía por razones filosófico-religiosas.
13. Deulofeu Piquet y Sanchez, 2008, p. 114/116
14. Éliane Cousquer (1998). La fabuleuse histoire des nombres. Jardin des sciences (en francés). Paris: Diderot éditeur, arts et sciences. p. 104. ISBN 2-84352-114-9..
15. Deulofeu Piquet y Sanchez, 2008, p. 138/139

Bibliografía

• Muccillo, Maria (1997). «FIBONACCI, Leonardo». Diccionario biográfico de los italianos (en italiano). Vol. 47.
• Horadam, Alwyn Francis (1975). «Eight hundred years young». The Australian Mathematics Teacher (en inglés). Vol. 31.

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Leonardo de Pisa.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Leonardo Pisano Fibonacci» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci/.

Obras en línea

• Escritos de Leonardo Pisano volumen II, que contiene Practica Geometriae, texto en latín editado par Baldassare Boncompagni (1862), en el sitio web de la Universidad de Michigan
• Tres escritos inéditos de Leonardo Pisano, texto en latín editado por Baldassare Boncompagni (1854), en el sitio web de la Universidad de Michigan

• Datos: Q8763
• Multimedia: Fibonacci / Q8763
• Citas célebres: Fibonacci