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En matemáticas, más precisamente en topología, un espacio topológico se dice localmente conexo si para todo y todo entorno de , existe entorno abierto de conexo.
Similarmente, se dice localmente arco-conexo si para todo y todo entorno de , existe entorno abierto de arcoconexo.
Dado un espacio topológico , y un punto , si para todo entorno de existe un entorno de (arco)conexo (sin pedir que sea abierto), decimos que es débilmente localmente (arco)conexo en .
1. El subespacio de la recta real es localmente arcoconexo, pero no conexo.
2. El peine del topólogo es arco-conexo pero no localmente arco-conexo.
3. El subespacio de números racionales con la topología de subespacio de no es conexo ni localmente conexo.
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