El radio de Stromgren es el radio característico de una región HII, producida por el equilibrio de fotorrecombinación, para calcularlo sabemos que
![{\displaystyle 4\pi J_{\nu }(r)=\pi I_{\nu }(r)=\pi I_{\nu }(R){\frac {R^{2}}{r^{2}}}e^{-\tau _{\nu }}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ecaf03933c15c84c17db905e2a661c2c421ba2d)
donde
es el flujo de una fuente homogénea producida por un solo
hemisferio (e.d. el flujo que se observa de la fuente, ignorando el flujo producido por la parte de "atrás" del emisor) a una distancia r,
es la energía producida a una distancia R, donde R es el Radio de la estrella y
es la profundidad óptica del medio.
Si observamos bien, la ecuación anterior nos dice que el promedio en energía a una distancia r es igual a la energía producida en la superficie de la fuente, multiplicada por el factor de decaimiento del flujo (
) y multiplicada por la absorción del gas.
Sustituyendo en la ecuación de equilibrio
![{\displaystyle N_{H^{o}}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}e^{-\tau _{\nu }}a_{\nu }(H^{o})d\nu =N_{e}N_{p}\alpha _{A}(H,T)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73ef6043bf6bdaffec88a3ec8f37b17e45aef873)
desarrollando y tomando la aproximación on-spot (
)
![{\displaystyle N_{H^{o}}R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}e^{-\tau _{\nu }}a_{\nu }(H^{o})d\nu =r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e93412a78d87b66ded726e09daf37da503f85a66)
sabiendo que
entonces
Si sustituimos
![{\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d(-e^{-\tau _{\nu }})d\nu =r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/814afad4897227c3d2286bf6b7a4d58b903c2011)
integrando sobre r
![{\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}\int _{0}^{\infty }d(-e^{-\tau _{\nu }})drd\nu =\int _{0}^{\infty }r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72ac4d718f530f98e01c6bd433ad37d329d8b0ed)
![{\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu (-e^{-\tau _{\nu }}|_{0}^{\infty })=\int _{0}^{\infty }r^{2}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bb8242604abfdf1126108849bba0c0779d74b8e)
Si suponemos que a una distancia
todo se encuentra ionizado, entonces
y después de esa region
entonces
![{\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu =\int _{0}^{r_{1}}N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr+\int _{r_{1}}^{\infty }N_{e}N_{p}\alpha _{B}(H,T)dr}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c3eff93ad998b99780a16ddd9dd91236da8056f)
![{\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu =\int _{0}^{r_{1}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)dr}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29aebb6c2c43aedff91dc775cd54885860c096e3)
![{\displaystyle R^{2}\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {4\pi I_{\nu }(R)}{h\nu }}d\nu ={\frac {r_{1}^{3}}{3}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132570b82f10e09f80bc2c2d833b24bb775aff61)
Como
![{\displaystyle L_{\nu }=4\pi R^{2}\pi I_{\nu }(R)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af3a93ae52aee02ff73cb859aefe6ee47935b62f)
![{\displaystyle \int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu ={\frac {4\pi r_{1}^{3}}{3}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7168c3dd5103601975dc432bf0010c19b3c235eb)
sustituyendo
![{\displaystyle Q_{\nu }=\int _{\nu _{o}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/deae84bf0e13414f9f9e0da26a17f342d9acdd7b)
llegamos
![{\displaystyle Q_{\nu }={\frac {4\pi r_{1}^{3}}{3}}N_{H}^{2}\alpha _{B}(H,T)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de19ebdd1087f9974cf6d2d13c5fdf1fe03d84b1)
donde
es el radio de Stromgren para una región solo de Hidrógeno.