Aplicación semilineal

En álgebra lineal, particularmente geometría proyectiva, una aplicación semilineal entre dos espacios vectoriales V and W sobre un cuerpo K es una función que es "más o menos" una aplicación lineal, es decir, hay una peculiaridad, que es un automorfismo de K.^[1] Explícitamente, es una función T : V → W que es:

• aditiva respecto a vectores: ${\displaystyle T(v+v')=T(v)+T(v')}$
• existe un automorfismo σ tal que ${\displaystyle T(\lambda v)=\sigma (\lambda )T(v)}$.

Si el dominio y el codominio son el mismo espacio (T : V → V), se le puede llamar transformación semilineal.^[2]

Definición

Una aplicación f : V → W para espacios vectoriales V y W sobre cuerpos K y L respectivamente es σ-semilineal, o simplemente semilineal, si existe un homomorfismo σ : K → L tal que para todo x, y en V y todo λ in K se satisface que:^[3]

1. ${\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y),}$
2. ${\displaystyle f(\lambda x)=\sigma (\lambda )f(x).}$

Referencias

1. Gruenberg y Weir, 1977.
2. Bray, Holt y Roney-Dougal, 2009.
3. Assmus y Key, 1994.

Bibliografía

• Gruenberg, K.W.; Weir, A.J. (1977), Linear Geometry, Graduate Texts in Mathematics 49 (1st edición), Springer-Verlag New York.
• Bray, John N.; Holt, Derek F.; Roney-Dougal, Colva M. (2009), «Certain classical groups are not well-defined», Journal of Group Theory 12 (2): 171-180, ISSN 1433-5883, MR 2502211, doi:10.1515/jgt.2008.069.
• Assmus, E.F.; Key, J.D. (1994), Designs and Their Codes, Cambridge University Press, p. 93, ISBN 0-521-45839-0.
• Faure, Claude-Alain; Frölicher, Alfred (2000), Modern Projective Geometry, Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-6525-9.

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• Datos: Q2269145