Aplicación semilineal

En álgebra lineal, particularmente geometría proyectiva, una aplicación semilineal entre dos espacios vectoriales V and W sobre un cuerpo K es una función que es "más o menos" una aplicación lineal, es decir, hay una peculiaridad, que es un automorfismo de K.^[1] Explícitamente, es una función T : V → W que es:

• aditiva respecto a vectores: ${\displaystyle T(v+v')=T(v)+T(v')}$
• existe un automorfismo σ tal que ${\displaystyle T(\lambda v)=\sigma (\lambda )T(v)}$.

Si el dominio y el codominio son el mismo espacio (T : V → V), se le puede llamar transformación semilineal.^[2]

Definición

Una aplicación f : V → W para espacios vectoriales V y W sobre cuerpos K y L respectivamente es σ-semilineal, o simplemente semilineal, si existe un homomorfismo σ : K → L tal que para todo x, y en V y todo λ in K se satisface que:^[3]

1. ${\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y),}$
2. ${\displaystyle f(\lambda x)=\sigma (\lambda )f(x).}$