En matemáticas, la matriz transpuesta conjugada, matriz adjunta o simplemente adjunta de una matriz , es una matriz (también denotada como , o como ) obtenida de A mediante la obtención de su transpuesta y después de su conjugada compleja.
El traspuesto conjugado de una matriz es definido como , que es el traspuesto de y todos los elementos conjugados. Nota que si , es decir, si los elementos de son reales, la adjunta de coincide con su traspuesta. También nombrado hermítico adjunto, la hermítica o hermítico conjugado. El nombre viene del matemático Charles Hermite.
Definición
Si es una matriz de n x m sobre los complejos: de la forma:
Entonces la adjunta se obtiene tomando el complejo conjugado de cada elemento y después permutando de filas por columnas o viceversa en la matriz , produce a la matriz traspuesta:
Ejemplo
Una matriz tiene el traspuesto conjugado
Propiedades
Una matriz cuadrada será una matriz autoadjunta, si y solo sí, n = m y . Sean además A y B matrices apropiadas para las siguientes operaciones, a partir de la definición se tienen las siguientes propiedades:
- , involución.
- , adición de matrices.
- , producto por escalares.
- , inversión de la multiplicación
- si la matriz es invertible.
Referencias
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.