Suma de los ángulos de un triángulo
teorema matemático / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
En geometría euclidiana, la suma de los ángulos de un triángulo es igual al ángulo llano, que mide 180 grados o π radianes. Este resultado fue demostrado por primera vez por Euclides, en sus Elementos .
Es equivalente a su quinto postulado, el axioma de las paralelas:
- Por un punto dado se puede trazar una y sólo una paralela a una recta dada.
Pero es posible construir, con el mismo rigor, otras geometrías, llamadas geometrías no euclidianas, que no respetan este axioma. La suma de los ángulos de un triángulo ya no es constante ni 180°, porque para esto se necesita la validez del quinto postulado, pero permite clasificar estas geometrías, conservando el valor de 180° su importancia: las geometrías para las que la suma de los ángulos de un triángulo es menor que 180° se llaman hiperbólicas; aquellas para las que es mayor que 180° se llaman elípticas (por ejemplo, la geometría esférica utilizada para modelar la geometría en la superficie de planetas como la Tierra).