Regularización de Tíjonov
De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
La regularización de Tíjonov es el método de regularización usado más comúnmente. En algunos campos, también se conoce como regresión de arista.
En su forma más simple, un sistema de ecuaciones lineales mal determinado:
,
donde es una matriz de dimensiones
,
es un vector vertical con
celdas y
es otro vector vertical con
celdas, es reemplazado por el problema de encontrar un
que minimice
dado un factor de Tíjonov elegido apropiadamente. La expresión
representa la norma euclídea. Su uso mejora el condicionamiento del problema, posibilitando su solución por métodos numéricos. Una solución explícita, denotada
, es la siguiente:
donde es la matriz identidad
. Para α = 0, esto se reduce al método de mínimos cuadrados, siempre que (ATA)-1 exista.