Precesión de Larmor

La precesión de Larmor es la precesión de los momentos magnéticos de los electrones, núcleos atómicos y átomos bajo la acción de un campo magnético externo. Este campo magnético ejerce un momento de fuerza sobre el momento magnético igual a

${\displaystyle {\vec {M}}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}}$,

Visualización clásica del fenómeno de la precesión de Larmor. La flecha central indica la dirección del campo magnético externo, en torno al cual gira el momento magnético.

donde ${\displaystyle {\vec {M}}}$ es el momento de fuerza, ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ es el momento dipolar magnético y ${\displaystyle {\vec {B}}}$ es el campo magnético externo.^[1] El símbolo ${\textstyle \times }$ representa el producto vectorial. Este momento de fuerza genera que ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ gire en torno a ${\displaystyle {\vec {B}}}$. El fenómeno recibe su nombre en honor a Joseph Larmor.^[2]

Frecuencia de Larmor

El momento magnético de una partícula cargada es proporcional al momento angular de esta, es decir

${\displaystyle {\vec {\mu }}=\gamma {\vec {J}}}$,

donde ${\displaystyle {\vec {J}}}$ es el vector momento angular, y ${\displaystyle \gamma }$ es la relación giromagnética. Esto también es válido para partículas sin carga pero con un momento magnético dado por el espín. Entonces, análogamente a la precesión del trompo, la ecuación de movimiento puede escribirse como

${\displaystyle {\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}}$.

Esto significa que la variación del momento angular ${\displaystyle d{\vec {J}}}$ es perpendicular a ${\displaystyle {\vec {B}}}$ y ${\displaystyle {\vec {J}}}$, y por lo tanto no modifica la magnitud de este último sino que provoca su rotación en torno al eje definido por el campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$. El tiempo requerido para que el momento angular complete una vuelta entera será ${\displaystyle T={\frac {2\pi J_{\perp }}{v}}}$, donde ${\displaystyle J_{\perp }}$ es el diámetro de la trayectoria circular que describe el momento angular y corresponde a la componente perpendicular de ${\displaystyle {\vec {J}}}$. Tomando que la velocidad a la que se mueve ${\displaystyle {\vec {J}}}$ es ${\displaystyle v={\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma J_{\perp }B}$, resulta

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\gamma B}}}$,

lo que resulta en una frecuencia de precesión igual a

${\displaystyle f={\frac {\gamma B}{2\pi }}}$.

Esta frecuencia se conoce como frecuencia de Larmor. Curiosamente, esta frecuencia es independiente del ángulo entre ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ y ${\displaystyle {\vec {B}}}$. Esta es una diferencia fundamental con la precesión del trompo.

Referencias

1. Stancil, Daniel (2009). «1.2». Spin Waves (en inglés). Springer. p. 5.
2. Tubridy, N. (2000). «Neuroradiological history: Sir Joseph Larmor and the basis of MRI physics.». Neuroradiology. Consultado el 2018.

• Datos: Q286406