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Orden de evaluación
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La prioridad de las operaciones (su precedencia o jerarquía) refiere al conjunto de convenciones que regulan el orden en que una calculadora o un sistema evaluará una operación en una expresión combinada, que contenga dos o más operadores.
Es precisa esta información para validar la coincidencia con el resultado pertinente acorde a las propiedades matemáticas y, sobre todo, para ingresar las expresiones de las operaciones con la notación algebraica adecuada.
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Las convenciones para la ejecución de la mayoría de los sistemas, establecen que:
- lo encerrado entre signos de agrupación (llaves, paréntesis o corchetes) tiene prioridad respecto de lo exterior. La línea horizontal que separa un numerador de un denominador o el signo de radicación cumplen el mismo rol que los paréntesis;
- la exponenciación precede a la multiplicación, la división, la suma o la resta;
En aplicaciones o sistemas informáticos[1] el orden de operaciones aclara de forma precisa, la secuencia de procedimientos del cálculo en determinada expresión matemática con dos o más operadores.
Como en matemáticas y en la mayoría de los lenguajes de programación,[2] la multiplicación tiene precedencia respecto de la adición, en expresiones como. por ejemplo, 2 + 3 × 4, la respuesta es 14 dado que 2 se suma al resultado de 3 x 4.
Los paréntesis o corchetes pueden emplearse para evitar confusiones, por lo que sería redundante anotar la expresión anterior como 2 + (3 × 4) y sí imprescindible plantearla como (2 + 3) × 4 si será la suma uno de los factores del producto.
Desde la introducción de la notación algebraica, la multiplicación tiene precedencia sobre la suma, cualquiera que sea el lado del número donde aparezca.
Por lo tanto 3 + 4 × 5 = 4 × 5 + 3 = 23.
Los exponentes tienen precedencia sobre las multiplicaciones y las sumas, y tendrán que ser colocados únicamente como superíndice a la derecha de su base. Para cambiar el orden de las operaciones, se utilizan paréntesis.
Por lo tanto, para forzar la precedencia de la adición respecto de la multiplicación, la expresión se anotaría como (2 + 3) × 4 =20, y para la precedencia de la adición respecto de la exponenciación, así: (3 + 5)2 = 64.