Una operación matemática, se dice que es una operación interna, en un conjunto A si para todos los valores de la operación el resultado pertenece a A.[1][2][3][4]
En el caso de un conjunto y una operación binaria definida sobre él , tendremos que para dos elementos cualesquiera del conjunto A operados bajo , el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A. Es decir:
Para todo valor x e y que pertenecen a los números naturales, la suma x + y pertenece a los números naturales.
Por lo tanto es una operación interna.
Si vemos el mismo conjunto de los números naturales y la operación resta: -, tenemos que:
.
No para todos los valores x e y que pertenecen a N, x - y pertenece a N, o lo que es lo mismo:
:\quad x-y\notin \mathbb {N} }
.
Para todo valor x de N, existen valores y de N tal que x - y no pertenece a N, eso se da en todos los casos en los que y es mayor que x, por ejemplo, 3 - 5 no pertenece a N.
La operación resta de los números naturales no es una operación interna.
