Número primo de Mersenne
número primo de la forma 2ⁿ−1 / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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Resumir este artículo para un niño de 10 años
Un número de Mersenne es un número entero positivo M que es una unidad menor que una potencia entera positiva de 2:
Número primo de Mersenne | ||
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Nombrado por | Marin Mersenne | |
No. de términos conocidos | 51 | |
No. conjeturado de términos | Infinito | |
Subsecuencia de | Números de Mersenne | |
Primeros términos | 3, 7, 31, 127, 8191 | |
Mayor término conocido | 282,589,933 − 1 (07/12/2018) | |
índice OEIS |
| |
P: Mp es primo —: Mp no es primo Cian: Mersenne lo había planteado Rosa: Mersenne había planteado lo contrario | ||||||||
p | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 |
Mp | P | P | P | P | — | P | P | P |
p | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 |
Mp | — | — | P | — | — | — | — | — |
p | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 |
Mp | — | P | — | — | — | — | — | P |
p | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 | 127 | 131 |
Mp | — | — | — | P | — | — | P | — |
p | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
Mp | — | — | — | — | — | — | — | — |
p | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 |
Mp | — | — | — | — | — | — | — | — |
p | 227 | 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 |
Mp | — | — | — | — | — | — | — | — |
Un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo. Se cumple que todos los números de Mersenne, , que sean primos también tendrán n prima (aunque no toda n prima vale; no es una condición suficiente que n sea prima para que lo sea). Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne, quien en su Cogitata Physico-Mathematica realizó una serie de postulados sobre ellos que solo pudo refinarse tres siglos después. También compiló una lista de números primos de Mersenne con exponentes menores o iguales a 257, y conjeturó que eran los únicos números primos de esa forma. Su lista solo resultó ser parcialmente correcta, ya que por error incluyó M67 y M257, que son compuestos, y omitió M61, M89, y M107, que son primos; y su conjetura se revelaría falsa con el descubrimiento de números primos de Mersenne más grandes. No proporcionó ninguna indicación de cómo dio con esa lista, y su verificación rigurosa solo se completó más de dos siglos después.
A diciembre de 2018, solo se conocen 51 números primos de Mersenne, siendo el mayor de ellos M82 589 933 = 2 82 589 933−1, un número de más de 24 millones de cifras. El número primo más grande que se conocía en una fecha dada casi siempre ha sido un número primo de Mersenne: desde que empezó la era electrónica en 1951 siempre ha sido así salvo en 1951 y entre 1989 y 1992.