Loading AI tools
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Un número altamente compuesto (o anti-primo) es un entero positivo con más divisores que cualquier entero positivo más pequeño. El término fue acuñado por Ramanujan (1915). Aun así, Jean-Pierre Kahane ha sugerido que el concepto se remonta a Platón, quien puso en 5040 el número ideal de ciudadanos en una ciudad porque 5040 tiene más divisores que otros números más pequeños.[1]
El concepto relacionado de número compuesto en gran parte se refiere a un entero positivo que tiene al menos tantos divisores como cualquier entero positivo más pequeño.
Los primeros 38 números altamente compuestos están listados en la tabla de abajo (sucesión A002182 en OEIS).
Orden | NAC n |
Factorización en primos | Exponentes primos |
Factores primos |
d(n) | Factorización primorial |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 0 | 1 | |||
2* | 2 | 1 | 1 | 2 | ||
3 | 4 | 2 | 2 | 3 | ||
4* | 6 | 1,1 | 2 | 4 | ||
5* | 12 | 2,1 | 3 | 6 | ||
6 | 24 | 3,1 | 4 | 8 | ||
7 | 36 | 2,2 | 4 | 9 | ||
8 | 48 | 4,1 | 5 | 10 | ||
9* | 60 | 2,1,1 | 4 | 12 | ||
10* | 120 | 3,1,1 | 5 | 16 | ||
11 | 180 | 2,2,1 | 5 | 18 | ||
12 | 240 | 4,1,1 | 6 | 20 | ||
13* | 360 | 3,2,1 | 6 | 24 | ||
14 | 720 | 4,2,1 | 7 | 30 | ||
15 | 840 | 3,1,1,1 | 6 | 32 | ||
16 | 1260 | 2,2,1,1 | 6 | 36 | ||
17 | 1680 | 4,1,1,1 | 7 | 40 | ||
18* | 2520 | 3,2,1,1 | 7 | 48 | ||
19* | 5040 | 4,2,1,1 | 8 | 60 | ||
20 | 7560 | 3,3,1,1 | 8 | 64 | ||
21 | 10080 | 5,2,1,1 | 9 | 72 | ||
22 | 15120 | 4,3,1,1 | 9 | 80 | ||
23 | 20160 | 6,2,1,1 | 10 | 84 | ||
24 | 25200 | 4,2,2,1 | 9 | 90 | ||
25 | 27720 | 3,2,1,1,1 | 8 | 96 | ||
26 | 45360 | 4,4,1,1 | 10 | 100 | ||
27 | 50400 | 5,2,2,1 | 10 | 108 | ||
28* | 55440 | 4,2,1,1,1 | 9 | 120 | ||
29 | 83160 | 3,3,1,1,1 | 9 | 128 | ||
30 | 110880 | 5,2,1,1,1 | 10 | 144 | ||
31 | 166320 | 4,3,1,1,1 | 10 | 160 | ||
32 | 221760 | 6,2,1,1,1 | 11 | 168 | ||
33 | 277200 | 4,2,2,1,1 | 10 | 180 | ||
34 | 332640 | 5,3,1,1,1 | 11 | 192 | ||
35 | 498960 | 4,4,1,1,1 | 11 | 200 | ||
36 | 554400 | 5,2,2,1,1 | 11 | 216 | ||
37 | 665280 | 6,3,1,1,1 | 12 | 224 | ||
38* | 720720 | 4,2,1,1,1,1 | 10 | 240 |
La tabla de abajo muestra todos los divisores de uno de estos números.
El número altamente compuesto: 10080 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3) × 5 × 7 | |||||
1×10080 | 2 × 5040 | 3 × 3360 | 4 × 2520 | 5 × 2016 | 6 × 1680 |
7× 1440 | 8 × 1260 | 9 × 1120 | 10 × 1008 | 12 × 840 | 14 × 720 |
15× 672 | 16 × 630 | 18 × 560 | 20 × 504 | 21 × 480 | 24 × 420 |
28× 360 | 30 × 336 | 32 × 315 | 35 × 288 | 36 × 280 | 40 × 252 |
42× 240 | 45 × 224 | 48 × 210 | 56 × 180 | 60 × 168 | 63 × 160 |
70× 144 | 72 × 140 | 80 × 126 | 84 × 120 | 90 × 112 | 96 × 105 |
Nota: los números en negrita son a su vez altamente compuestos.
Sólo el vigésimo número altamente compuesto 7560 (= 3 × 2520) está ausente.10080 es también número 7-liso (sucesión A002473 en OEIS). |
El número altamente compuesto 15,000 se encuentra en el sitio web de Achim Flammenkamp . Es el producto de 230 primos:
donde es la secuencia de números primos sucesivos, y todos los términos omitidos ( a ) son factores con exponente igual a 1 (es decir, el número es ).[2]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.