Elemento mayorante y minorante
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En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, un mayorante o cota superior de un subconjunto B de un conjunto parcialmente ordenado A es un elemento de A mayor o igual que cualquier elemento de B.
Así dado el conjunto A:
Para el conjunto A en el que se ha definido una relación binaria entre sus elementos, que expresaremos y siendo x e y elementos de A la relación se representa:
que se lee: x antecede a y.
Si la relación cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto es un conjunto parcialmente ordenado.
Si se cumple que:
el elemento x antecede a y o y antecede a x, se dice que x y y son elementos comparables.
Si se cumple que:
En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, un minorante o cota inferior de un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado P es un elemento de P menor o igual que cualquier elemento de S.
Entre todos los minorantes o cotas inferiores del conjunto P, se denomina ínfimo de S a la mayor de estas cotas inferiores, si existe. Si, además el ínfimo pertenece a S se denomina mínimo de S.
Así dado el conjunto A:
Para el conjunto A en el que se ha definido una relación binaria entre sus elementos, que expresaremos y siendo x e y elementos de A la relación se representa:
que se lee: x antecede a y.
Si la relación cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto es un conjunto parcialmente ordenado.
Si se cumple que:
el elemento x antecede a y o y antecede a x, se dice que x y y son elementos comparables.
Si se cumple que:
Refiere a la propiedad que cumple cierto valor dentro de un conjunto/lista L de valores ordenados. Como ejemplo se encuentra esta definición aplicada a la solución del problema The Playboy Chimp para dar usa solución eficiente en tiempo.
Dado un elemento C que puede o no pertenecer a dicho conjunto. x es cualquier valor de dicho conjunto que puede ser igual a C.
Lower bound: El mayor valor de C que es estrictamente menor. (∃x |x ∈ L: x < C )
Upper bound: El menor valor de C que es estrictamente mayor. (∃x |x ∈ L: x > C )
def lower_bound(a, c):
#Inferior (Izq) el mas grande de los pequeños
ans = -1
if a[0] >= c: ans = -1
else:
low, hi = 0, len(a)
while low+1 != hi:
mid = low + ((hi-low)//2)
if a[mid] < c: low = mid
else:
hi = mid
ans = low
return ans
def upper_bound(a, c):
#superior (Der) el mas pequeño de los grandes
ans = -1
if a[len(a)-1] <= c: ans = -1
else:
low, hi = 0, len(a)
while low+1 != hi:
mid = low + ((hi-low)//2)
if a[mid-1] > c: hi = mid
else:
low = mid
ans = low
return ans
# El algoritmo retorna el indice que cumple con la definición.
# si retorna -1.. el valor no se puede encontrar en a ; a es una lista ordenada ascendentemente de números natural.
# Se llama así: print( down_bound(L, c), upper_bound(L, c) )
Cada resultado en Down bound y en Upper bound es el correspondiente al valor en C. C es una lista de números.
L = [2,3,5,7,12,15] ; L es una lista de números naturales
Valor de C = {1,2,3,5,12,15,16,100}
Down bound = {-1, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 5}
Upper bound = {0, 1, 2, 3, 5, -1, -1, -1}
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