Ley de Planck
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La ley de Planck describe la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico en una temperatura definida. Se trata de un resultado pionero de la física moderna y la teoría cuántica.
La ley lleva el nombre de Max Planck, quien la propuso originalmente en 1900.
Simbología
- |
Símbolo | Unidad(es) | SI | CGS |
---|---|---|---|---|
Intensidad de la radiación (Radiancia espectral) | J / m2 | erg / cm2 | ||
Flujo de radiación (Poder emisivo espectral) | J / m2 | erg / cm2 | ||
Función universal (Densidad de energía espectral)
Energía por (Área, Longitud de onda, Frecuencia) |
J / (m2 m s-1) | erg / (cm2 cm s-1) | ||
Energía | ||||
Energía del oscilador | J | erg | ||
Unidad de energía | J | erg | ||
Variables | ||||
Índice de refracción | ||||
Temperatura | K | K | ||
Longitud de onda | m | cm | ||
Frecuencia | Hz | Hz | ||
Constantes | ||||
Primera constante de radiación | J m2 / s | erg cm2 / s | ||
Segunda constante de radiación | m / K | cm / K | ||
Velocidad de la luz | m / s | cm / s | ||
Velocidad de la luz en el vacío | m / s | cm / s | ||
Constante de Planck | J s | erg s | ||
Constante de Boltzmann | J / K | erg / K |
La ley de Planck se define como:
1 | 2 | |
---|---|---|
Ecuación | ||
Simplificando | ||
Ordenando | ||
Comparando |
Se observa que en el denominador, las unidades se cancelan, así que la unidad de energía es:
La Intensidad de la radiación (Radiancia espectral) emitida por un cuerpo negro con una cierta temperatura () y frecuencia (), viene dada por la ley de Planck:
La expresión se define como la cantidad de energía por unidad de área, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre () y ().
Es común encontrar en la literatura la radiancia espectral del cuerpo negro definida también como .
Ley de Planck | 2 | |
---|---|---|
Ecuaciones | ||
Evaluando
y |
||
Ordenando | ||
Comparando |
1 | Condición | ||
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Ecuaciones | |||
3 | |||
Ecuación | |||
Derivando | |||
Valor absoluto | |||
Agregando | |||
Sustituyendo | |||
Simplificando |
Se llama Flujo de radiación (Poder emisivo espectral) de un cuerpo a la cantidad de energía radiante emitida por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad espectral entre las frecuencias () y (). Se trata por tanto de una intensidad.
1 | 2 | 3 | |
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Ecuaciones | |||
Comparando | |||
Sustituyendo | |||
4 | 5 | ||
Ecuaciones | |||
Sustituyendo |
Donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades:
1 | 2 |
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De la ley de Planck se derivan la ley de Stefan-Boltzmann y la aproximación de Wien.
La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y al azul.
Si se usa el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS, la longitud de onda se expresaría en (m), el poder emisivo en un intervalo de frecuencias () en (W / m2) y el poder emisivo por unidad de longitud o poder emisivo espectral () en (W / m3).
No es común expresar la longitud de onda en (m). Con frecuencia resulta cómodo expresarla en nanómetros (nm), llamados antiguamente milimicras, (1 nm = 10-9 m), pero manteniendo la unidad de () en (W / m2), en este caso:
Si queremos expresar el poder emisivo espectral en la unidad práctica [cal / (cm2 μm)], donde (1 μm = 10-6 m) es un micrómetro o micra, se puede usar el factor de conversión:
1 (W / m3) = 1.434E-9 [cal / (cm2 μm)]
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