File:Square-InfinitelyQuartered.svg
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Resumen
DescripciónSquare-InfinitelyQuartered.svg |
English: A unit square that is infinitely quartered with one corner highlighted from each quartering is a geometric representation of the infinite series:
The area summation of all highlighted regions adds up to exactly 1/3. While not necessarily an intuitive result, this can be easily verified as the 'L' shape made by the largest three squares (the three untouched after the first quartering) has exactly 1/3 of its area highlighted, and this shape and proportion repeats infinitely unchanged throughout subsequent quarterings. This square serves as a verification that the numbers 0.999... and 1.000... are exactly equal. While the one-third of the square that is highlighted has the decimal notation of 0.333..., filling in the other two-thirds of the 'L' shape results in 3 x 0.333... = 0.999... which results in the entire unit square being filled in, so 0.999... = 1 exactly.
0.14 + 0.014 + 0.0014 + 0.00014 + ... And the summation of this series equals 1/3: 0.1111...4 = 1/3 Filling in the other two-thirds of the 'L' shape gives: 3 x 0.1111...4 = 0.3333...4 This results in the entire unit square being filled in, so 0.3333...4 = 1 exactly.Mathematica code that generated this image: code max = 8; scale = 2^max; min[n_Integer] := scale/2^n square[x_String, y_String, w_String, fill_String] := StringJoin[ "<rect x=\"", x, "\" y=\"", y, "\" width=\"", w, "\" height=\"", w, "\" fill=\"", fill, "\" stroke=\"#000\" />" ] whitesquare[n_] := With[ {w = min[n]}, square[ToString[scale-w], "0", ToString[w], "#fff"] ] yellowsquare[n_] := With[ {w = min[n]}, square[ToString[scale - w], ToString[w/2], ToString[w/2], "#ff6"] ] diagramCode=StringJoin[ "<?xml version=\"1.0\" encoding=\"UTF-8\"?>\n<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"256\" height=\"256\" viewBox=\"0 0 256 256\" version=\"1.1\">\n\t", Riffle[Join[whitesquare /@ Range[0, max], yellowsquare /@ Range[0, max - 1]], "\n\t"], "\n</svg>" ]; Export[FileNameJoin[{Directory[], "Downloads", "Square-InfinitelyQuartered.svg"}], ExportForm[diagramCode,"HTML"]] |
Fecha | |
Fuente | Trabajo propio, basado en: Square-InfinitelyQuartered.jpg |
Autor | CalendulaAsteraceae |
Otras versiones | |
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16 mar 2021
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Fecha y hora | Miniatura | Dimensiones | Usuario | Comentario | |
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actual | 22:14 15 sep 2023 | 256 × 256 (1 kB) | CalendulaAsteraceae | simplify code | |
05:21 17 mar 2021 | 450 × 449 (12 kB) | CalendulaAsteraceae | Number of squares matches original file | ||
05:18 17 mar 2021 | 450 × 449 (10 kB) | CalendulaAsteraceae | Correct number of squares | ||
05:08 17 mar 2021 | 450 × 449 (11 kB) | CalendulaAsteraceae | Same number of white and yellow squares | ||
02:49 17 mar 2021 | 450 × 449 (10 kB) | CalendulaAsteraceae | Uploaded own work with UploadWizard |
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Anchura | 256 |
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