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unidad de ángulo sólido del Sistema Internacional de Unidades De Wikipedia, la enciclopedia libre
El estereorradián (símbolo: sr) es la unidad derivada del SI que mide ángulos sólidosref>«Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)». Bureau International des Poids et Mesures. Archivado desde el original el 25 de diciembre de 2018. Consultado el 23 de septiembre de 2014.</ref>. Es el equivalente tridimensional del radián.[1]
El estereorradián, como el radián, es una unidad adimensional[2][3][4], el cociente del área subtendida y el cuadrado de su distancia al centro. Tanto el numerador como el denominador de esta relación tienen una dimensión de longitud al cuadrado (es decir, L2/L2 = 1, adimensional). Sin embargo, es útil distinguir entre cantidades adimensionales de diferente naturaleza, por lo que el símbolo "sr" se usa para indicar un ángulo sólido. Por ejemplo, la intensidad radiante se puede medir en vatios por estereorradián (W⋅sr−1). El estereorradián era anteriormente una unidad suplementaria del SI, pero esta categoría fue abolida en 1995 y el estereorradián ahora se considera una unidad derivada del SI.[5]
El estereorradián se define haciendo referencia a una esfera de radio . Si el área de una porción de esta esfera es , un estereorradián es el ángulo sólido comprendido entre esta porción y el centro de la esfera.
El ángulo sólido en estereorradianes es
donde es la superficie cubierta por el objeto en una esfera imaginaria de radio , cuyo centro coincide con el vértice del ángulo.
Por tanto, un estereorradián es el ángulo que cubre una superficie a una distancia del vértice,
En dos dimensiones, el ángulo en radianes, está relacionado con la longitud de arco, y es:
siendo la longitud de arco, y el radio del círculo.
Si el área es igual a y está dada por el área de un casquete esférico (), entonces se cumple que
Por lo tanto, el ángulo sólido descrito por el cono que corresponde al ángulo (plano, vea la figura) es igual a:
Si A = r2, corresponde al área de un casquete esférico (A = 2π r h) (donde h es la "altura" del casquete) y vale la relación hr = 12π. Por lo tanto, en este caso, un estereorradián corresponde al ángulo plano (o sea en radián) de la sección transversal de un cono simple que comprende el ángulo plano 2θ, con θ correspondiente a :
Este ángulo corresponde al ángulo de apertura plano de 2θ ≈ 1.144 rad or 65.54°.
Un estereorradián también es igual al área esférica de un polígono que tiene un exceso de ángulo de 1 radián, para 14π de una esfera completa, o de [180°π]2
≈ 3282.80635 grados cuadrados.
El ángulo sólido de un cono suya sección transversal define un ángulo 2θ es:
Respecto a las unidades utilizadas en el Sistema Internacional de Unidades, miliestereorradianes (msr) y microestereoradianes (μsr) se utilizan en forma ocasional para describir los haces de luz y de partículas.[6][7] Otros múltiplos rara vez se utilizan.
El estereorradián se utiliza en radiometría[8] y fotometría.[8][9] La intensidad radiante se expresa en vatios por estereorradián[10] y la radiancia, en vatios por metro cuadrado estereorradián.[11]
El lumen es la unidad de flujo luminoso correspondiente al flujo emitido por una fuente con una intensidad luminosa de 1 candela contenida en un ángulo sólido de 1 estereorradián.
Expresiones que contienen el estereorradián:
y
con:
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