Espacio prehilbertiano
De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
En matemáticas, un espacio prehilbertiano o espacio prehilbert es un espacio vectorial provisto de un producto escalar. Más concretamente, es un par , donde
es un espacio vectorial sobre un cuerpo
y
es un producto escalar en
.
El espacio prehilbertiano es un tipo de espacio métrico con la métrica inducida por la norma que como veremos puede definirse a partir del producto escalar.
Un espacio prehilbertiano que además sea un espacio completo, se dirá que es un espacio de Hilbert o hilbertiano. Si es de dimensión finita se dirá que es espacio euclídeo.
Una condición necesaria para que un espacio prehilbertiano sea un espacio de Hilbert es que el cuerpo base sea
o
, así ningún espacio prehilbertiano sobre
puede ser un espacio de Hilbert.