Ecuación de Cauchy-Euler
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En matemáticas, la ecuación ecuación de Cauchy-Euler, o ecuación de Euler-Cauchy, o simplemente ecuación de Euler, es una ecuación diferencial ordinaria homogénea con coeficientes variables de la forma:
La sustitución muestra que la búsqueda de soluciones para este tipo de ecuación diferencial se puede reducir a resolver una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes. De esta observación se sigue que las soluciones de las ecuaciones homogéneas de Euler pueden escribirse como combinaciones lineales de funciones de la forma:
donde es un número complejo y es un número entero no negativo.
En su forma más general (no homogénea):
fue estudiada por Euler a partir de 1740.