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Ecuación de Lane-Emden
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En astrofísica, la ecuación de Lane-Emden es una forma adimensional de la ecuación de Poisson que se utiliza para modelizar el potencial gravitatorio de un cuerpo dotado de simetría esférica y constituido por un fluido politrópico, sometido a su propia gravitación newtoniana. Lleva el nombre de los astrofísicos Jonathan Homer Lane y Robert Emden.[1]
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La ecuación toma la forma
,
donde es un radio adimensional y
está relacionada con la densidad (y por lo tanto, con la presión) por la expresión
, siendo
la densidad central. El valor
es el índice politrópico que aparece en la ecuación politrópica de estado,
donde y
son la presión y la densidad, respectivamente, y
es una constante de proporcionalidad. Las condiciones de contorno estándar son
y
. Las soluciones describen la variación de la presión y de la densidad con el radio, y se conocen como politropos de índice
.