Distribución de Poisson
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En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos «raros». También puede utilizarse para contar el número de eventos o partículas consideradas puntuales en otros tipos de intervalos específicos, como la distancia, el área o el volumen.
Distribución de Poisson. | ||
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= El eje horizontal es el índice x. La función solamente está definida en valores enteros de k. Las líneas que conectan los puntos son solo guías visuales y no indican continuidad. Función de densidad de probabilidad | ||
= El eje horizontal es el índice k. Función de distribución de probabilidad | ||
Parámetros | ||
Dominio | ||
Función de probabilidad (fp) | ||
Función de distribución (cdf) | !}}\!{\text{ para }}k\geq 0} (donde Γ(x, y) es la función gamma incompleta) | |
Media | ||
Mediana | ||
Moda | ||
Varianza | ||
Coeficiente de simetría | ||
Curtosis | ||
Entropía | ||
Función generadora de momentos (mgf) | ||
Función característica | ||
Fue propuesta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
Por ejemplo, un centro de llamadas recibe una media de 180 llamadas por hora, 24 horas al día. Las llamadas son independientes; recibir una no cambia la probabilidad de que llegue la siguiente. El número de llamadas recibidas durante cualquier minuto tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media 3: los números más probables son 2 y 3, pero 1 y 4 también son probables y hay una pequeña probabilidad de que sea tan bajo como cero y una probabilidad muy pequeña de que pueda ser 10.
Otro ejemplo es el número de desintegraciones que se producen en una fuente radiactiva durante un periodo de observación determinado.