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Curva de Sierpinski
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La curva de Sierpinski es una secuencia definida de forma recursiva de una curva fractal continua, descubierta por el matemático polaco Wacław Sierpiński, que en el límite llena completamente el cuadrado unitario: así su curva límite, también llamada "curva de Sierpinski" , es un ejemplo de una curva que recubre una superficie.
Debido a que la curva de Sierpinski está llenando el espacio, su dimensión de Hausdorff-Besicovitch (en el límite ) es
.
La distancia euclidiana de
es
,
es decir, crece "exponencialmente" con más allá de cualquier límite, mientras que el límite para
del área encerrada por
es
la del cuadrado (en métrica euclidiana).
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