Loading AI tools
Tipos de aplicaciones De Wikipedia, la enciclopedia libre
En matemáticas, inyecciones, sobreyecciones y biyecciones son clases de funciones que se distinguen por la forma en que sus argumentos (expresiones del dominio de entrada) e imágenes (expresiones de salida del codominio) están relacionadas o aplicadas entre sí.
Una función aplica elementos de su dominio a elementos en su codominio. Dada una función
Una función inyectiva no necesita ser sobreyectiva (no todos los elementos del codominio pueden estar asociados con argumentos), y una función sobreyectiva no necesita ser inyectiva (algunas imágenes pueden estar asociadas con más de un argumento). Las cuatro combinaciones posibles de características inyectivas y sobreyectivas se ilustran en los diagramas de la derecha.
Una función es inyectiva (uno-a-uno) si cada elemento posible del codominio es aplicado por un máximo de un argumento. De forma equivalente, una función es inyectiva si asigna argumentos distintos a imágenes distintas. Una función inyectiva es una inyección. La definición formal es la siguiente:
Una función es sobreyectiva (en) si cada imagen posible es aplicada por al menos un argumento. En otras palabras, cada elemento en el codominio tiene conjunto imagen no vacío. De forma equivalente, una función es sobreyectiva si su imagen es igual a su codominio. Una función sobreyectiva es una sobreyección. La definición formal es la siguiente:
Sean X/~ las clases de equivalencia de X bajo la siguiente relación de equivalencia: x ~ y si y solo si f (x) = f (y). Equivalentemente, X/~ es el conjunto de todas las imágenes previas en f. Sea P (~): X → X/~ la aplicación de la proyección que relaciona cada x en X a su clase de equivalencia [x]~, y que fP:X/~ → Ysea la función bien definida dada por fP ([x]~) = f (x). Entonces f = fP o P(~). Una doble factorización se da para las inyecciones anteriores.
Una función es biyectiva si es tanto inyectiva como sobreyectiva. Una función biyectiva es una biyección (correspondencia uno a uno). Una función es biyectiva bicondicionalmente cuando cada imagen posible es asignada exactamente a un argumento. Esta condición equivalente se expresa formalmente como sigue:
Supóngase que se quiere definir lo que significa para dos conjuntos "tener la misma cantidad de elementos". Una forma de hacerlo es decir que los dos conjuntos "tienen el mismo número de elementos" si y solo si todos los elementos de un conjunto se pueden emparejar con los elementos del otro, de modo que cada elemento se empareje con exactamente un elemento. En consecuencia, se pueden definir dos conjuntos para que "tengan el mismo número de elementos" si hay una biyección entre ellos. Se dice que los dos conjuntos tienen el mismo cardinal.
Del mismo modo, se puede decir que el conjunto "tiene menos o el mismo número de elementos" que el conjunto si hay una inyección de en . También podemos decir que el conjunto "tiene un menor número de elementos" que el conjunto si hay una inyección de a , pero no una biyección entre y .
Es importante especificar el dominio y el codominio de cada función, ya que al cambiarlas, las funciones que se consideran iguales pueden tener diferente objetividad.
En la categoría de conjuntos, las inyecciones, las sobreyecciones y las biyecciones corresponden exactamente a monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos, respectivamente.
Esta terminología fue originalmente acuñada por Nicolas Bourbaki.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.