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Base (álgebra)
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En álgebra lineal, una base de un espacio vectorial
sobre un cuerpo
es un subconjunto de
que cumple las siguientes condiciones:
- Los elementos de
forman un conjunto linealmente independiente.
es un sistema de generadores de
, es decir, todo elemento de
se puede escribir como combinación lineal de los elementos de la base
.
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Así pues, todo vector del espacio vectorial se puede escribir como combinación lineal de vectores de la base. Los coeficientes de esta combinación se llaman componentes o coordenadas del vector en base .
Un resultado importante afirma que, aunque un espacio vectorial puede tener más de una base, todas tienen el mismo número de elementos (o el mismo cardinal, en el caso de que sean infinitas). A esta cantidad, que sólo depende del espacio vectorial, la llamaremos dimensión del espacio vectorial.