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función trigonométrica De Wikipedia, la enciclopedia libre
En trigonometría el arcocoseno está definido como la función inversa del coseno de un ángulo. Si tenemos: , su significado geométrico es el arco cuyo coseno es alfa.
Función arcocoseno | ||
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Gráfica de Función arcocoseno | ||
Definición | ||
Tipo | Trigonométrica inversa | |
Dominio | ||
Codominio | ||
Imagen | ||
Propiedades |
Estrictamente decreciente Biyectiva en su dominio | |
Cálculo infinitesimal | ||
Derivada | ||
Función inversa | ||
Funciones relacionadas |
arcoseno arcotangente | |
La función coseno no es biyectiva, por lo que no tiene inversa. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función coseno al intervalo .
La notación matemática del arcocoseno es arccos; es común la escritura ambigua cos-1. En diversos lenguajes de programación se suele utilizar la forma ACOS y ACS.
El arcocoseno de una función continua es estrictamente decreciente, definida por todo el valor del intervalo :
Su gráfico es simétrico respecto al punto , siendo:
La derivada de la función arcocoseno es
Por medio de la guía descrita simétrica vale la relación por argumentos negativos:
Es posible combinar la suma o diferencia de arcocoseno en una expresión donde el arcocoseno figura una rotación:
El desarrollo en serie de potencias del arcocoseno viene dado por:
Nótese que este desarrollo solo es válido cuando se expresa el ángulo en radianes.
Demostración |
Aplicando el desarrollo en serie de Taylor es sencillo demostrar el siguiente desarrollo:
Efectuando el cambio t=s² se obtiene este desarrollo: Dado que: Integrando término a término la segunda serie se obtiene el desarrollo en serie del arcocoseno: |
En un triángulo rectángulo, el arcocoseno equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto adyacente y la hipotenusa.
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