Archivo:Nelder-Mead_Rosenbrock.gif
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Resumen
DescripciónNelder-Mead Rosenbrock.gif |
English: Nelder-Mead animated for the Rosenbrock's function |
Fecha | |
Fuente | Trabajo propio |
Autor | Nicoguaro |
GIF desarrollo InfoField | Este GIF gráfico fue creado con Matplotlib |
Código fuente InfoField | Python code"""
Animation of the Nelder-Mead method for the Rosenbrock function.
"""
from __future__ import division, print_function
import numpy as np
import matplotlib as mpl
mpl.use("Agg")
from scipy.optimize import rosen
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
from matplotlib import rcParams
# In Windows the next line should provide the full path to convert.exe
# since convert is a Windows command
#rcParams['animation.convert_path'] = "C:\Program Files\ImageMagick-6.9.3-Q16\convert.exe"
rcParams['font.size'] = 12
def nelder_mead_step(fun, verts, alpha=1, gamma=2, rho=0.5,
sigma=0.5):
"""Nelder-Mead iteration according to Wikipedia _[1]
References
----------
.. [1] Wikipedia contributors. "Nelder–Mead method." Wikipedia,
The Free Encyclopedia. Wikipedia, The Free Encyclopedia,
1 Sep. 2016. Web. 20 Sep. 2016.
"""
nverts, _ = verts.shape
f = fun(verts.T)
# 1. Order
order = np.argsort(f)
verts = verts[order, :]
f = f[order]
# 2. Calculate xo, the centroid"
xo = verts[:-1, :].mean(axis=0)
# 3. Reflection
xr = xo + alpha*(xo - verts[-1, :])
fr = fun(xr)
if f[0]<=fr and fr<f[1]:
new_verts = np.vstack((verts[:-1, :], xr))
# 4. Expansion
elif fr<f[0]:
xe = xo + gamma*(xr - xo)
fe = fun(xe)
if fe < fr:
new_verts = np.vstack((verts[:-1, :], xe))
else:
new_verts = np.vstack((verts[:-1, :], xe))
# 5. Contraction
else:
xc = xo + rho*(verts[-1, :] - xo)
fc = fun(xc)
if fc < f[-1]:
new_verts = np.vstack((verts[:-1, :], xc))
# 6. Shrink
else:
new_verts = np.zeros_like(verts)
new_verts[0, :] = verts[0, :]
for k in range(1, nverts):
new_verts[k, :] = sigma*(verts[k,:] - verts[0,:])
return new_verts
# Contour data
npts = 201
x, y = np.mgrid[-2:2:npts*1j, -1:3:npts*1j]
x.shape = (npts**2)
y.shape = (npts**2)
z = rosen(np.vstack((x, y)))
x.shape = (npts, npts)
y.shape = (npts, npts)
z.shape = (npts, npts)
# Simplices data
def data_gen(num):
x0 = np.array([1, 0])
x1 = np.array([2, 0])
x2 = np.array([1, 1])
verts = np.vstack((x0, x1, x2))
for k in range(num):
verts = nelder_mead_step(rosen, verts)
# Plots
levels = np.logspace(0.35, 3.2, 5)
plt.cla()
plt.contour(x, y, z, levels, colors="k")
poly = plt.Polygon(verts, facecolor="none", edgecolor="r",
linewidth=1.5)
plt.gca().add_patch(poly)
plt.xlabel(r"$x_1$", fontsize=14)
plt.ylabel(r"$x_2$", fontsize=14)
plt.xticks([-2, -1, 0, 1, 2])
plt.yticks([-1, 0, 1, 2, 3])
plt.xlim([-2, 2])
plt.ylim([-1, 3])
fig = plt.figure(figsize=(5, 5))
ani = animation.FuncAnimation(fig, data_gen, range(20), blit=False)
ani.save("Nelder-Mead_Rosenbrock.gif", writer='imagemagick', fps=2,
dpi=200)
|
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20 sep 2016
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