Pruvo per disputo

Tiu ĉi artikolo traktas pri pruvo per disputo kiel pri neformala pruvo en senco kutime uzata en matematiko, logiko kaj en kutima pripensado. Pri formala disputo kiel pri nocio de matematika logiko traktas artikolo Disputo (matematika logiko).

---

Pruvo per disputo (aŭ pruvo per negacio; latine reductio ad absurdum) estas tipo de logika pruvo, en kiu oni pruvos, ke supozo kondukas al sensenca rezulto (al logika disputo), kio signifas, ke la supozo estas malvera, kaj do validas ties logika neo. Ĉar la pruvo per disputo estas fondita en leĝo pri elimino de tria, eblas uzi ĝin sole en tiuj logikaj sistemoj, en kiuj tiu ĉi leĝo validas. La pruvon per disputo do ne eblas uzi ekz. en plurvaloraj logikoj aŭ en intuicionista logiko.

Uzo en formala logiko

Ni diru, ke la celo estas pruvi aserton p. La pruvo per disputo okazas tiel, ke ĝi derivos, ke la aserto "ne estas vero, ke p" kondukas al logika disputo. La aserto p do ne povas esti malvera kaj ĝi devas esti, danke al leĝo pri elimino de tria, vera.

Ekzemplo

Tasko estas pruvi aserton "ne ekzistas la plej malgranda racionala nombro pli granda ol nulo". En la pruvo per disputo oni unue supozas malon, do ke tia nombro ekzistas, ni marku ĝin ekz. r₀. Nun aŭ x = r₀ : 2. Per tio oni akiros nombron x, kiu estas racionala, ĝi estas pli granda ol nulo kaj ĝi estas pli malgranda ol r, kio estas en disputo kun la supozo. Per tio la pruvo per disputo finas, la origina supozo ("ne ekzistas la plej malgranda racionala nombro pli granda ol nulo") estis ĝusta.

Uzo en filozofio

La pruvo per disputo povas esti uzita per multaj manieroj, ekzemple tiel kiel en la jena ekzemplo.

A: Vi devus respekti la kredon de sinjoro C, ĉar ĉiuj kredoj estas egalaj kaj nenia devus esti rifuzata.

B: Kaj kio la kredo de sinjoro D? (Ni supozu, ke D kredas en io, kio estas rifuzata de grandega plimulto da homoj)

A: Tio estas vero, vi devus rifuzi la kredon de sinjoro D.

B: Se estas ĝuste rifuzi la kredon de sinjoro D, ne estas vero, ke nenia kredo devus esti rifuzata. Tial la motivo, kial mi devus respekti la kredon de sinjoro C, estas sensenca.

Uzo en rajto

En la rajto argumentum reductionis ad absurdum apartenas al ofte uzataj metodoj de interpretado de juraj preceptoj. Se certa interpretado kondukas en unu kazo al evidente neakceptebla, absurda konkludo, poste tiu ĉi interpretado necesas konsideri kiel malĝusta ankaŭ en aliaj kazoj, respektive se ekzistas du eblaj interpretadoj kaj ni pruvos, ke unu kondukus al absurdaj rezultoj, poste ĝusta estas la dua interpretado.

Vidu ankaŭ

• Rekta pruvo
• Nerekta pruvo
• Pruvo per matematika indukto