From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematiko, polariza idento estas idento kun eroj de normigita vektora spaco super la reelaj nombroj kies normo estas difinita per ĝia ena produto. Tiam por ĉiuj eroj de la spaco (vektoroj) x kaj y
Ĉi tiu idento estas analoga al la formulo por la kvadrato de dutermo:
Se y en ekvacio (1) estas anstataŭigita per -y la rezulto estas
kiu respektivas al la kosinusa leĝo kaj estas analoga al ekvacio (2) kun y anstataŭigita per -y:
Kunadicio de ekvacioj (1) kaj (3) rezultas je
kiu respektivas al la paralelograma leĝo kaj estas analoga al la sumo de ekvacioj (2) kaj (4):
Subtraho de (1) kaj (3) rezultas je
kaj do
Polariza idento en vektora spaco super la kompleksaj nombroj donas esprimon por la ena produto
kaj por ĝia reela parto kaj imaginara parto aparte
Estu la normo de vektoro difinita kiel la kvadrata radiko de la ena produto de vektoro kun si
Nun trovu la enan produton de x + y kun sin. Per distribueco de la unua faktoro kun respekto al la sumo en la dua faktoro, kio estas pro lineareco de la ena produto, rezultas
Plu per distribueco de la duaj faktoroj kun respekto al la sumoj en la unuaj faktoroj rezultas
kaj pro tio ke la ena produto estas komuta <y, x> = <x, y> kaj do
Per la difino de normo (5), de ĉi tie rezultas la polariza idento.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.