Parakompakta spaco

Je topologio, parakompakta spaco estas topologia spaco, kies malfermitaj kovraĵoj povas esti loke-finie rafinitaj.

Difino

Se ${\displaystyle X}$ estas topologia spaco, do malfermita kovraĵo de ${\displaystyle X}$ estas kolekto de malfermitaj subaroj ${\displaystyle (U_{i})_{i\in I}}$, kies kunigaĵo egalas la tutan spacon ${\displaystyle X}$.

Malfermita kovraĵo de ${\displaystyle X}$ estas loke finia se, ĉe iu ajn punkto ${\displaystyle x\in X}$, nur finie pluraj elementoj de la kovraĵo enhavas la punkton ${\displaystyle x}$.

${\displaystyle \forall x\in X\colon |\{i\in I\colon U_{i}\ni x\}|<\aleph _{0}}$

Rafinaĵo de malfermita kovraĵo ${\displaystyle (U_{i})_{i\in I}}$ de ${\displaystyle X}$ estas malfermita kovraĵo ${\displaystyle (V_{j})_{j\in J}}$, kies ajna elemento estas subaro de iu elemento de ${\displaystyle (U_{i})_{i\in I}}$.

${\displaystyle \forall j\in J\exists i\in I\colon V_{j}\subseteq U_{i}}$

Parakompakta spaco estas topologia spaco, kies ajna malfermita kovraĵo havas loke finian rafinaĵon.

Propraĵoj

La produto de parakompakta spaco kaj kompakta spaco estas parakompakta. (Sed la produto de du parakompaktaj spacoj povas esti ne parakompakta.)

Ekzemploj

Ĉiu kompakta spaco estas parakompakta. Ĉiu CW-komplekso estas parakompakta. Ĉiu metrika spaco estas parakompakta.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Paracompact space en MathWorld.