Nuldivizoro

En abstrakta algebro, nuldivizoro estas speciala elemento de ringo, nome nenula elemento kies produto kun alia nenula elemento estas nulo.

Estu ${\displaystyle R}$ ringo kaj ${\displaystyle a\in R\setminus \{0\}}$. Tiam ${\displaystyle a}$ nomiĝas

• dekstra nuldivizoro, se ekzistas tia elemento ${\displaystyle b\in R\setminus \{0\}}$, ke ${\displaystyle b\cdot a=0}$.
• maldekstra nuldivizoro, se ekzistas tia elemento ${\displaystyle b\in R\setminus \{0\}}$, ke ${\displaystyle a\cdot b=0}$.
• (ambaŭflanka) nuldivizoro, se ĝi estas kaj dekstra, kaj maldekstra nuldivizoro.

Integreca ringo kaj domajno

Komuta ringo sen nuldivizoroj foje nomiĝas domajno. Sennuldivizora, komuta ringo kun neŭtrala elemento nomiĝas integreca ringo.

Ekzemploj

La ringo ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ de la entjeroj estas sennuldivizora, dum la ringo ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}$ (kun laŭelementaj adicio kaj multipliko) posedas la nuldivizorojn ${\displaystyle (0,1)}$ kaj ${\displaystyle (1,0)}$, ĉar ${\displaystyle (0,1)\cdot (1,0)=(0,0)}$.

Krome la ringo de la reelaj 2×2-matricoj posedas la nuldivizorojn

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}}$ kaj ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}}$

ĉar

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&-1\\2&-1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}.}$