Surfaca normalo

En matematiko, surfaca normalo (aŭ normalo, aŭ prefereble^[1] ortanto) al surfaco estas tri-dimensia vektoro, kiu estas perpendikulara al la surfaco en donita punkto. Por ne-ebena surfaco, ĝi estas perpendikulara al la tanĝanta ebeno al la surfaco je donita punkto. La vorto normala estas ankaŭ uzita kiel adjektivo kaj ankaŭ substantivo kun ĉi tiu signifo: linio normala al ebeno, la normala komponanto de forto, la normala vektoro, kaj tiel plu.

Surfacaj normaloj al diversaj punktoj de surfaco

Surfaca normalo kaj tanĝanta ebeno

Kalkulado de surfaca normalo

Por plurlatero, surfaca normalo povas esti kalkulita kiel vektora produto de iuj du ne paralelaj lateroj de la plurlatero.

Se surfaco S estas parametrigita kiel w(s, t), kie s kaj t estas reelaj variabloj, tiam normala estas donita per vektora produto de la partaj derivaĵoj

${\displaystyle {\partial \mathbf {x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x} \over \partial t}}$

Se surfaco S estas donita implice, kiel la aro de punktoj (x, y, z) tiaj ke F(x, y, z)=0, tiam normalo je punkto (x, y, z) sur la surfaco estas donita per la gradiento

${\displaystyle \nabla F(x,y,z)}$

Teil, por ebeno donita per la ekvacio ax+by+cz=d, la vektoro (a, b, c) estas normalo.

Se surfaco ne havas tanĝantan ebeno je punkto, ĝi ne havi normalon je la punkto. Ekzemple, konuso ne havas normalon je sia apekso.

Unikeco

Surfacaj normaloj kun malsamaj direktoj

Surfaco normala je punkto al surfaco ne havas unika direkto; la vektoro kun la kontraŭa direkto de surfaca normalo estas ankaŭ surfaca normalo. Por fermitaj surfacoj (kiel sfero), la surfaco normala estas kutime difinita al esti montranta eksteren.

Uzoj

• Surfaca normalo estas esenca en difino de surfaca integralo de vektora kampo.
• Surfaca normalo estas kutime uzata en komputila 3D grafiko por kalkuloj de lumigiteco (heleco) de surfacoj.

Referencoj

1. Vidu en ReVo

Eksteraj ligiloj

• Ekspliko de normalaj vektoroj je MSDN