Ena derivaĵo

Je diferenciala geometrio, la ena derivo estas derivoperatoro de grado −1 sur la eksteraĵa alĝebro de diferencialaj formoj sur glata sternaĵo. Ĝi estas difinita kiel kuntiro de diferenciala formo kun vektora kampo.

Ĉi tiu artikolo bezonas poluradon, ĉar ĝi montras stilajn kaj/aŭ gramatikajn kaj/aŭ strukturajn problemojn, kiuj ne konformas al stilogvido. La priskribo de la problemo troviĝas ĉi tie. Bonvolu ŝanĝi la enhavon por plibonigi la artikolon.

Difino

Se

• ${\displaystyle M}$ estas glata sternaĵo,
• kaj ${\displaystyle X\in \Gamma (\mathrm {M} )}$ estas vektora kampo sur ${\displaystyle M}$,

do la ena derivo

${\displaystyle i_{v}\colon \Omega ^{p}(M)\to \Omega ^{p-1}(M)}$

estas jena la reele lineara bildigo: ĉe ĉiu punkto ${\displaystyle x\in M}$, pri ajna diferenciala formo ${\displaystyle \omega \in \Omega ^{p}(M)}$ de grado ${\displaystyle p}$ sur ${\displaystyle M}$, por ajnaj tanĝaj vektoroj ${\displaystyle u_{1},\dotsc ,u_{p-1}\in \mathrm {T} _{x}M}$,

${\displaystyle i_{v}\omega |_{x}(u_{1},\dotsc ,u_{p-1})=\omega (v|_{x},u_{1},\dotsc ,u_{p-1})}$.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Interior product en MathWorld.