Ĵula leĝo

En fiziko, ĵula leĝo estas leĝo pri varmo produktata de elektra kurento fluanta tra rezistanco (rezistilo, konduktanto, ktp). Ĝi estas esprimita kiel:

${\displaystyle Q=I^{2}Rt_{d}}$

kie Q estas la energio (varmo) generata,

I estas la kurento,

R estas la elektra rezistanco de cirkvito, tra kiu fluas la kurento,

t_d estas la tempodaŭro, dum kiu la varmo estas generata.

En ĉi tiu okazo, la kurento estas konsiderata kiel konstanta dum la tempodaŭro t_d.

Pro tio ke la energio Q disipita estas produto de povumo P kaj tempodaŭro t_d, la ĵula leĝo povas esti reskribita kun povumo. Tio estas ke la povumo P disipita en la rezistilo estas :

${\displaystyle P=I^{2}R}$

Por kompreni la kaŭzon de tia varmiĝa efiko en la konduktanto, oni devas memori ke la elektra kurento originas de movoj de elektraj ŝargoj, kiuj kolizias kontraŭ la atomoj de la medio, tra kiu ili trapasas; tiuj kunfrapoj kreas reziston al movoj de la elektraj ŝargoj, kiuj malrapidiĝas. Por cirkuligi fluon donitan kurenton, necesas suplementa povumo, kiu tiel estas konvertata al varmo.

Tia termika manifestaĵo estas nomata kiel ĵula varmiĝo aŭ ĵula efiko.

En SI-mezurunuoj, povumo estas en vato, energio en ĵulo, kurento en ampero, rezistanco en omo, tempo en sekundo.

La leĝo aplikeblas al ĉiu cirkvito kiu obeas leĝon de Omo, tio estas, kurento tra kiu estas proporcia kun la elektra tensio trans ĝi, aŭ alivorte, kiu povas esti karakterizita per rezistanco.

Leĝo de Omo esprimas ke, por elektra tensio V tra cirkvito de rezistanco R, la kurento tra ĝi estas :

${\displaystyle I={\frac {V}{R}}\ .}$

Per preno de la kurento el ĉi tiu formulo, kaj per anstataŭo de ĝi en unu aŭ ambaŭ faktoroj de la ĵula leĝo kiel ĝi estas donita pli supre, rezultas:

${\displaystyle P=VI={\frac {V^{2}}{R}}\ ,}$

${\displaystyle Q=VIt_{d}={\frac {V^{2}}{R}}t_{d}\ .}$

La rilato P = VI estas reale pli ĝenerale aplikebla ol la ĵula leĝo, ĝi donas la momentan povumon aplikatan al cirkvito kun elektra tensio V sur ĝi, kaj kurento I tra ĝi, sendepende de tio ĉu la cirkvito obeas la leĝon de Omo.

Kun uzo de la formulo P = VI, la leĝo de Omo kaj la ĵula leĝo povas esti derivitaj unu de la alia.

Alterna kurento

La supre donitaj formuloj rilatas al kontinua kurento.

En cirkvito kun sinusa alterna kurento, la leĝo aplikeblas en formo kun povumo se konsideri momentajn valoroj de kurento, tensio kaj povumo.

Por pure rezistanca cirkvito (kun nula reaktanco, do sen kapacitanco aŭ induktanco):

${\displaystyle V(t)=V_{A}\sin(\omega t+\alpha )\!}$

${\displaystyle I(t)=I_{A}\sin(\omega t+\alpha )\!}$

${\displaystyle I_{A}={\frac {V_{A}}{R}}}$

kie ω estas angula frekvenco, ω=2πf, kie f estas frekvenco,

α estas konstanta fazo,

V_A estas amplitudo de tensio,

I_A estas amplitudo de kurento,

t estas tempo.

kaj do

${\displaystyle P(t)=V(t)I(t)=V_{A}I_{A}(\sin(\omega t+\alpha ))^{2}={\frac {V_{A}^{2}}{R}}(\sin(\omega t+\alpha ))^{2}=I_{A}^{2}R(\sin(\omega t+\alpha ))^{2}}$

Por kalkuli averaĝan povumon en la cirkvito, eblas konsideri efikajn valorojn de tensio kaj kurento:

${\displaystyle V_{E}={\frac {V_{A}}{\sqrt {2}}}}$

${\displaystyle I_{E}={\frac {I_{A}}{\sqrt {2}}}}$

${\displaystyle I_{E}={\frac {V_{E}}{R}}}$

Tiam, por averaĝa povumo aŭ energio dum la tuta periodo T=1/f, aŭ dum tempodaŭro entjere obla al la periodo, aŭ simple dum sufiĉe longa tempodaŭro la leĝo havas la saman formon kiel ĉe la kontinua kurento:

${\displaystyle P=I_{E}^{2}R=V_{E}I_{E}={\frac {V_{E}^{2}}{R}}}$

${\displaystyle Q=I_{E}^{2}Rt_{d}=V_{E}I_{E}t_{d}={\frac {V_{E}^{2}}{R}}t_{d}}$

Por ne pure rezistanca cirkvito kun reaktanco X, rezistanco R kaj plena impedanco Z:

${\displaystyle Z={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}$

${\displaystyle \cos(\varphi )={\frac {R}{Z}}}$

${\displaystyle V(t)=V_{A}\sin(\omega t+\alpha )\!}$

${\displaystyle I(t)=I_{A}\sin(\omega t+\alpha \pm \varphi )\!}$

${\displaystyle I_{A}={\frac {V_{A}}{Z}}}$

${\displaystyle V_{E}={\frac {V_{A}}{\sqrt {2}}}}$

${\displaystyle I_{E}={\frac {I_{A}}{\sqrt {2}}}}$

${\displaystyle I_{E}={\frac {V_{E}}{Z}}}$

kie φ estas la faza ŝovo inter kurento kaj tensio, la signumo ĉe φ en la formulo por I(t) dependas de tio ĉu la cirkvito estas domine kapacitanca aŭ induktanca, la signumo ne gravas por kalkulado de la povumo aŭ energio.

Tiam la faktoro cos(φ) aperas en la formuloj:

${\displaystyle P=I_{E}^{2}Z\cos(\varphi )=V_{E}I_{E}\cos(\varphi )={\frac {V_{E}^{2}}{Z}}\cos(\varphi )}$

${\displaystyle Q=I_{E}^{2}Z\cos(\varphi )t_{d}=V_{E}I_{E}\cos(\varphi )t_{d}={\frac {V_{E}^{2}}{Z}}\cos(\varphi )t_{d}}$

Pro tio ke ${\displaystyle R=Z\cos(\varphi )}$

${\displaystyle P=I_{E}^{2}R}$

${\displaystyle Q=I_{E}^{2}Rt_{d}}$

La lastajn formulojn eblas konsideri kiel rezulto de tio, ke la cirkvito estas kvazaŭ enhavanta serie konektitajn rezistancon R kaj reaktancon X, tra ili estas la sama kurento, kaj povumo estas disipita nur je la rezistanco.

Ekzemploj

• Kontinua kurento, tensio U=100 V, cirkvito kan rezistanco R = 3 Ω.

Tiam:

I = U/R ≈ 33,3333 A

P = UI ≈ 100 × 33,3333 = 3333,33 W

P = I²R ≈ 33,3333 × 33,3333 × 3 ≈ 3333,33 W

P = (U²)/R = (100²)/3 ≈ 3333,33 W

Se la tempodaŭro estas unu horo, t_d=3600 s:

Q = Pt_d = UIt_d = I²Rt_d = (U²t_d)/R = 12×10⁶ J

• Alterna kurento, tensio U=100 V (efika valoro), cirkvito kan rezistanco R = 3 Ω kaj reaktanco X = 4 Ω.

Tiam:

${\displaystyle Z={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}=5\,\Omega }$

cos(φ) = R/Z = 0,6

I = U/Z = 20 A (efika valoro)

P = UI cos(φ) = 100 × 20 × 0,6 = 1200 W

P = I²R = 20² × 3 = 1200 W

P = (U²cos(φ))/Z = (100² × 0,6)/5 = 1200 W

Se la tempodaŭro estas unu minuto, t_d=60 s:

Q = Pt_d = UI cos(φ)t_d = I²Rt_d = (U²cos(φ)t_d)/Z = 72000 J

Historio

La leĝo estas nomita pro James Prescott Joule kiu studis la fenomenon en la 1840-aj jaroj. Li ricevis ĉi tiun rezulton eksperimente en 1841, mezurante varmon kaj kurento ĉe diversaj de rezistancaj cirkvitoj.

La leĝo ankaŭ estis poste sendepende esplorita de Heinrich Lenz.

Vidu ankaŭ

• Efika valoro
• Efiko de Peltier-Seebeck
• Ĵula dua leĝo statas ke la interna energio de ideala gaso estas sendependa de ĝia volumeno kaj premo kaj dependas nur de ĝia temperaturo