Pakada problemo

From Wikipedia, the free encyclopedia

Pakada problemo

Pakadaj problemoj estas speco de problemoj en matematiko.

En pakada problemo estas donitaj:

  • unu aŭ pli multaj (kutime du-dimensiaj aŭ tri-dimensiaj) konteneroj;
  • kelkaj 'varoj', iuj aŭ ĉiuj el kiuj devas esti pakitaj en ĉi tiujn kontenerojn.
Thumb
La plej densa pakado de 7 cirkloj en kvadrato, tamen unu cirklo havas movan liberecon

Kutime la pakado devas esti sen breĉoj aŭ interkovroj, sed en iuj pakadaj problemoj la interkovroj (de varoj unu la alian aŭ kun la rando de la kontenero estas permesita sed devus esti farita kiel eblas pli malgranda. En la aliaj, breĉoj estas permesitaj, sed interkovroj estas ne permesitaj, kutime la tuteca areo de breĉoj devus esti farita kiel eblas pli malgranda.

Kutime la problemoj engaĝas trovadon de la maksimuma kvanto de certaj formoj kiuj povas esti pakitaj, aŭ trovadon de la minimuma amplekso de la kontenero.

Eĉ se iu pakado estas la plej densa ebla, iam okazas ke iu el la pakitaj eroj havas liberecon de movo en iu regiono.

Pakado de malfinia spaco

Multaj el ĉi tiuj problemoj, se la kontenera amplekso estas pligrandigita en ĉiuj direktoj, iĝas ekvivalento al la problemo de pakado de objektoj kiel eblas dense en malfinia eŭklida spaco. La keplera konjekto statis la optimalan solvaĵon por pakado de sferoj, poste ĝi estis pruvita de Hales.

Cirkloj en ebeno

Thumb
Kvadrata pakado de cirkloj en ebeno
Thumb
Seslatera pakado de cirkloj en ebeno, la plej densa ebla

Cirkloj (n-sferoj en aliaj dimensioj) ne povas esti pakitaj kun 100% uzo de spaco en dimensioj pli grandaj ol unu (en unu-dimensia spaco, cirklo nur konsistas el du punktoj). Tio estas, tie ĉiam estas neuzata spaco se oni pakas nur cirklojn. La plej kompetenta vojo de pakado cirkloj, seslatera pakado, havas relativan uzadon de la spaco . La kvadrata pakado estas malpli densa, kaj havas relativan uzadon de la spaco

Sferoj en eŭklida pilko

La problemo de trovanta de la plej malgranda pilko tia ke k disaj malfermitaj unuoblaj pilkoj povas esti pakitaj en ĝin havas simplan kaj plenan respondo en n-dimensia eŭklida spaco se k≤n+1, kaj en malfinio-dimensia hilberta spaco sen limigoj. En ĉi tiu okazo, konfiguro de k poduope tanĝantaj unuoblaj pilkoj estas havebla. Estu la centroj je la verticoj a1, ..., ak de regula (k-1)-dimensia simplaĵo kun longo de latero egala al 2. La distanco de ĉiu vertico de la centro de la simplaĵo estas . Ankaŭ, ĉiu la alia punkto de la spaco bezone havas pli grandan distancon de almenaŭ unu el la k verticoj. Tiel, la k malfermitaj unuoblaj pilkoj centritaj je a1, ..., ak estas inkluzivitaj en pilkon de radiuso , kiu estas minimuma por ĉi tiu konfiguro.

Sferoj en briko

Klasika problemo estas la sfera pakanta problemo, kiu estas trovado de kvanto de sferaj objektoj de donita diametro d kiuj povas esti pakitaj en brikon de donita amplekso a×b×c.

Cirkloj

Estas multaj problemoj engaĝaj pakadon de cirkloj en apartan formon de la plej malgranda ebla amplekso. Notu, ke ĉi tiuj problemoj estas matematike malsamaj de la ideoj en la cirkla pakanta teoremo.

Cirkloj en cirklo

Iu el la ne-bagatelaj cirklaj pakadaj problemoj estas pakado de unuoblaj cirkloj en la kiel eblas plej malgrandan cirklon.

Minimumaj solvaĵoj:

Pliaj informoj Kvanto de unuoblaj cirkloj, Radiuso de la kontenera cirklo ...
Kvanto de unuoblaj cirkloj Radiuso de la kontenera cirklo
11Thumb
22Thumb
3≈2,154Thumb
4≈2,414Thumb
5≈2,701Thumb
63Thumb
73Thumb
8≈3,304Thumb
9≈3,613Thumb
10≈3,813Thumb
11≈3,923Thumb
12≈4,029Thumb
13≈4,236Thumb
14≈4,328Thumb
15≈4,521Thumb
16≈4,615Thumb
17≈4,792Thumb
18≈4,863Thumb
19≈4,863Thumb
20≈5,122Thumb
Fermi

Cirkloj en kvadrato

Paki n unuoblajn cirklojn en la kiel eblas plej malgrandan kvadraton. Ĉi tio estas proksime rilatanta al disvastigo de punktoj en unuobla kvadrato kun trovado de la plej granda minimuma apartigo dn inter la punktoj. Por konverti inter ĉi tiuj du formulaĵoj de la problemo, la kvadrata latero L por n unuoblaj cirkloj estas L=2+2/dn.

Aktualaj plej bonaj solvaĵoj:

Pliaj informoj Kvanto de unuoblaj cirkloj n, Latero de la kontenera kvadrato L ...
Kvanto de unuoblaj cirkloj n Latero de la kontenera kvadrato L Minimuma apartigo dn
en unuobla kvadrato
12
2≈3,414≈1,414 *Thumb
3≈3,931≈1,035 *Thumb
441 *Thumb
5≈4,828≈0,707 *Thumb
6≈5,328≈0,601 *Thumb
7≈5,732≈0,536 *Thumb
8≈5,863≈0,518 *Thumb
960,5 *Thumb
10≈6,747≈0,421Thumb
11≈7,022≈0,398Thumb
12≈7,144≈0,389Thumb
13≈7,463≈0,366Thumb
14≈7,796≈0,345 *Thumb
15≈7,932≈0,337Thumb
168≈0,333 *Thumb
17≈8,532≈0,306Thumb
18≈8,656≈0,300Thumb
19≈8,907≈0,290Thumb
20≈8,978≈0,287Thumb
Fermi

* indikas ke la solvaĵo estas sciata al esti optimala.

Cirkloj en izocela orta triangulo

Paki n unuoblajn cirklojn en la kiel eblas plej malgrandan izocelan ortan triangulon - ortan triangulon kun anguloj 45°, 45°, 90°.

Pliaj informoj Kvanto de unuoblaj cirkloj n, Krura latero de la kontenera triangulo ...
Kvanto de unuoblaj cirkloj n Krura latero de la kontenera triangulo
1≈3,414
2≈4,828
3≈5,414
4≈6,242
5≈7,146
6≈7,414Thumb
7≈8,181
8≈8,692
9≈9,071
10≈9,414
11≈10,059
12≈10,422
13≈10,798
14≈11,141
15≈11,414
Fermi

Cirkloj en egallatera triangulo

Paki n unuoblajn cirklojn en la kiel eblas plej malgrandan egallateran triangulon.

Minimumaj solvaĵoj:

Pliaj informoj Kvanto de unuoblaj cirkloj n, Latero de la kontenera triangulo ...
Kvanto de unuoblaj cirkloj n Latero de la kontenera triangulo
1≈3,464
2≈5,464
3≈5,464
4≈6,928Thumb
5≈7,464Thumb Thumb
6≈7,464
7≈8,928
8≈9,293
9≈9,464
10≈9,464
11≈10,730
12≈10,928
13≈11,406
14≈11,464
15≈11,464
Fermi

Cirkloj en regula seslatero

Paki n unuoblajn cirklojn en la kiel eblas plej malgrandan regula seslateron.

Pliaj informoj Kvanto de unuoblaj cirkloj n, Latero de la kontenera seslatero ...
Kvanto de unuoblaj cirkloj n Latero de la kontenera seslatero
1≈1,154
2≈2,154
3≈2,309
4≈2,666
5≈2,999
6≈3,154
7≈3,154
8≈3,709
9≈4,011
10≈4,119
11≈4,309
12≈4,309
13≈4,618
14≈4,666
15≈4,961
Fermi

Kvadratoj

Kvadratoj en kvadrato

Problemo estas la kvadrata pakada problemo, kie oni devas difini kiun kvanton da kvadratoj de latero 1 oni povas paki en kvadraton de latero a. Evidente, se a estas entjero, la respondo estas a2, sed la preciza, aŭ eĉ asimptota, kvanto de malŝparata spaco por ne-entjera a estas ne sciata.

Pruvitaj minimumaj solvaĵoj:

Pliaj informoj Kvanto de kvadratoj, Latero de la kontenera kvadrato ...
Kvanto de kvadratoj Latero de la kontenera kvadrato
11
22
32
42
52+2-1/2≈2,707Thumb
63
73Thumb
83
93
103+2-1/2≈3,707Thumb
Fermi

Aliaj rezultoj:

  • Se eblas paki n2-2 kvadratoj en kvadraton de latero a, tiam a≥n.
  • La naiva maniero (latero al latero) malŝparas spacon malpli ol 2a+1.
  • La malŝparata spaco estas asimptote o(a7/11).
  • La malŝparata spaco ne estas asimptote o(a1/2).
  • 11 unuoblaj kvadratoj ne povas esti pakitaj en kvadraton de latero malpli granda ol .

Kvadratoj en cirklo

Paki n kvadratojn en la kiel eblas plej malgrandan cirklon.

Minimumaj solvaĵoj:

Pliaj informoj Kvanto de kvadratoj, Radiuso de la kontenera cirklo ...
Kvanto de kvadratoj Radiuso de la kontenera cirklo
12-1/2 ≈0,707
2≈1,118
3≈1,288
4≈1,414
5≈1,581Thumb
6≈1,688Thumb
7≈1,802
8≈1,978
9≈2,077
10≈2,121
11≈2,215
12≈2,236
Fermi

Kahelaroj

En kahelaroj, devas esti nek breĉoj, nek interkovroj.

Ortanguloj en ortangulo

Estas gravaj teoremoj pri kahelado de ortanguloj (kaj kubsimilaĵoj) en ortanguloj (kubsimilaĵoj) sen breĉoj aŭ interkovroj:

  • Teoremo de Klarner: a×b ortangulo povas esti pakita kun 1 × n ortangulo se kaj nur se n estas divizoro de an estas divizoro de b.
  • Teoremo de de Bruijn: Skatolo povas esti pakita kun harmonaj brikoj a×ab×abc se la skatolo havas dimensioj ap×abq×abcr por iuj naturaj nombroj p, q, r, kio estas ke la skatolo estas entjera oblo de la briko je ĉiu dimensio.

Plurkvadratetoj

Thumb
Variantoj de ortanguloj el ĉiuj kvin-kvadratetaj pecoj

La studo de kahelaroj plurkvadratetoj grande koncernas du klasojn de problemoj: kaheli ortangulon kun kongruaj kaheloj, kaj al paki po unu el ĉiu n-kvadrateto en ortangulon.

Klasika enigmo de la dua speco estas al aranĝi ĉiujn 12 malsamajn 5-kvadratetojn en ortangulojn 3×20, 4×15, 5×12 kaj 6×10.

Vidu ankaŭ

Eksteraj ligiloj

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.