Obla integralo
From Wikipedia, the free encyclopedia
La obla integralo estas difinita integralo etendita al funkcioj de pli ol unu reela variablo.
Simile al tio ke la difinita integralo de pozitiva funkcio de unu variablo prezentas areon de la regiono inter la grafikaĵo de la funkcio kaj la x-akso, la duobla integralo de pozitiva funkcio de du variabloj prezentas volumenon de la regiono inter la surfaco difinita per la funkcio z = f(x, y) kaj la ebeno de x-akso kaj y-akso kiu enhavas ĝian argumentaron.
La samaj areo kaj volumeno povas esti ricevitaj ankaŭ alimaniere per la duobla integralo kaj triobla integralo respektive. La areo estas donita per integralo de konstanta funkcio de du variabloj f(x, y) = 1 tra la supremenciita regiono inter la grafikaĵo kaj la x-akso. La volumeno estas donita per integralo de konstanta funkcio de tri variabloj f(x, y, z) = 1 tra la supremenciita regiono inter la surfaco kaj la ebeno.
Se estas pli multaj variabloj, obla integralo prezentas hipervolumenon de la regiono donita per la funkcioj.
Obla integralado de funkcio en n variabloj: f(x1, x2, ..., xn) super argumentaro D estas ofte prezentita per n integralsignoj (la alia varianto estas skribi nur unu integralsignon sendepende de n).
Laŭ konvencio, la kvanto de integralsignoj egalas al dimensio de la domajno. Ĉi tiu estas skribmaniero kiu estas oportuna se kalkuli oblan integralon kiel ripetita integralo (vidu sube pri la kondiĉoj).
Se T estas en R2, la integralo
estas la duobla integralo de f sur T, kaj se T estas en R3 la integralo
estas la triobla integralo de f sur T.
Pro tio ke ne eblas kalkuli la malderivaĵo de funkcio de pli ol unu variablo, nedifinitaj oblaj integraloj ne ekzisti. Pro tiaj ĉiuj oblaj integraloj estas difinitaj integraloj.