Keplera triangulo

Keplera triangulo estas speciala orta triangulo kun longoj de lateroj en geometria vico. La rilatumo de longoj de lateroj de keplera triangulo estas (kateto : kateto : hipotenuzo):

${\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }$, aŭ proksimume 1 : 1.2720196 : 1.6180339

Keplera triangulo estas orta triangulo formita de tri kvadratoj kun areoj en geometria vico laŭ la ora proporcio.

kie ${\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}}$ estas la ora proporcio.

La fakto ke triangulo kun longoj de lateroj ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle {\sqrt {\varphi }}}$ kaj ${\displaystyle \varphi }$ estas orta sekvas rekte el reskribo de la difinanta kvadrata polinomo de la ora proporcio ${\displaystyle \varphi }$:

${\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}$

en formon de formulo de teoremo de Pitagoro:

${\displaystyle (\varphi )^{2}=({\sqrt {\varphi }})^{2}+(1)^{2}.}$

Konstruo de keplera triangulo

Maniero por konstrui oran ortangulon. La rezultantaj dimensioj estas en la rilatumo 1:φ, la ora proporcio.

Keplera triangulo povas esti konstruita kun nur per cirkelo kaj liniilo per unue kreo de ora ortangulo:

• Konstrui simplan kvadrato.
• Desegni linion de mezpunkto de unu latero de la kvadrato al kontraŭa angulo.
• Uzi la linion kiel la radiuso por desegni arkon kiu difinas la alton de la ortangulo.
• Plenumi la oran ortangulon.
• Uzi la pli longan lateron de la ora ortangulo por desegni arkon kiu sekcas la transan lateron de la ortangulo. kaj difinas la pli longan kateton de la keplera triangulo.

Vidu ankaŭ

• Ora triangulo
• Ora ortangulo

• Kategorio Keplera triangulo en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)