Formulo de HeronoFrom Wikipedia, the free encyclopedia En geometrio, formulo de Herono estas formulo kiu ligas areon A de triangulo kun longoj de ĝiaj lateroj a, b, c: A = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle A={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}} Triangulo kun lateroj a, b, c. kie s estas la duonperimetro de la triangulo: s = a + b + c 2 . {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}.} La formulo povas esti skribita ankaŭ kiel: A = ( a + b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( c + a − b ) 4 {\displaystyle A={\ {\sqrt {(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}}\ \over 4}} A = 2 ( a 2 b 2 + a 2 c 2 + b 2 c 2 ) − ( a 4 + b 4 + c 4 ) 4 {\displaystyle A={\ {\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})\,}}\ \over 4}} A = ( a 2 + b 2 + c 2 ) 2 − 2 ( a 4 + b 4 + c 4 ) 4 . {\displaystyle A={\ {\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})\,}}\ \over 4}.}
En geometrio, formulo de Herono estas formulo kiu ligas areon A de triangulo kun longoj de ĝiaj lateroj a, b, c: A = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle A={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}} Triangulo kun lateroj a, b, c. kie s estas la duonperimetro de la triangulo: s = a + b + c 2 . {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}.} La formulo povas esti skribita ankaŭ kiel: A = ( a + b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( c + a − b ) 4 {\displaystyle A={\ {\sqrt {(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}}\ \over 4}} A = 2 ( a 2 b 2 + a 2 c 2 + b 2 c 2 ) − ( a 4 + b 4 + c 4 ) 4 {\displaystyle A={\ {\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})\,}}\ \over 4}} A = ( a 2 + b 2 + c 2 ) 2 − 2 ( a 4 + b 4 + c 4 ) 4 . {\displaystyle A={\ {\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})\,}}\ \over 4}.}