From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematiko, elipsoido estas tipo de kvadrika, kio estas pli altdimensia analogo de elipso. La ekvacio de norma elipsoido en sistemo de karteziaj koordinatoj x, y, z estas
kie a, b kaj c estas la radiusoj laŭ x-, y- respektive z- aksoj, kaj ĉiuj tri estas difinitaj pozitivaj reelaj nombroj, kiuj difinas la formo de la elipsoido. Se du de tiuj nombroj estas egala, la elipsoido estas sferoido, se ĉiuj tri estas egala, ĝi estas sfero.
Se ni prenas a ≥ b ≥ c, tiam kiam:
La volumeno de elipsoido estas donita per:
La surfaca areo de elipsoido estas donita per:
kie
kaj kaj estas la nekompletaj elipsaj integraloj de la unua kaj dua speco.
Akurataj formuloj estas:
Aproksimita formulo estas:
Kie p ≈ 1.6075 rendimenta relativa eraro de maksimume 1.061% (formulo de Knud Thomsen); valoro de p = 8/5 = 1.6 estas optima por preskaŭ sfera elipsoido, kun relativa eraro de maksimume 1.178% (formulo de Davido W. Cantrell).
Se ni aplikas inversigeblan linearan transformon al sfero, ni ricevas elipsoidon; ĝi povas esti transformata al la norma formo per taŭga turnado, konsekvenco el la spektra teoremo. Se la lineara transformo estas prezentita per simetria 3-per-3 matrico, tiam la ajgenvektoroj de la matrico estas perpendikulara (pro la spektra teoremo) kaj prezentas la direktojn de la aksoj de la elipsoido: la longoj de la duonaksoj estas donitaj per la ajgenoj.
La komunaĵo de elipsoido kun ebeno estas malplena, sola punkto aŭ elipso.
Oni povas ankaŭ difini elipsoidojn en pli altaj dimensioj, kiel la bildoj de sferoj sub inversigeblaj linearaj transformoj. Per spektra teoremo oni denove ricevas norman ekvacion simile al la supre donita.
La formo de birda ovo estas kvazaŭ kunmetita ĉe la ekvatoro el du duonelipsoidoj, unu proksimume sfera, la dua pli longigita. elipsoido, sed, dum ĝi konservas cilindran simetrion, ĝi ne havas simetrio en ebeno orta al la longa akso.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.